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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\DecimalMathComma
%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{29 septembre 2012}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 1}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} STI2D \\Durée 2 heures}}} %droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

 \exo 
 
 \medskip

$f$ est une fonction polynôme du second degré définie sur $\R$  par  $f(x)=ax^2+bx+c$ (avec $a\ne 0$ )

Dans chacun des cas suivants, répondre aux questions suivantes :

\begin{itemize}
	\item Quel est le signe de $a$ ?
	\item Quelle est la valeur de $-\dfrac{b}{2a}$ ?
	\item Quel est le signe du discriminant $\Delta$ ?
		\item Quel est le signe de $c$ ?
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Le tableau des variations de $f$ est :\hfill
	\parbox{10cm}{%
	\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,2.8)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(10,2.8)\psline(0,2)(10,2) \psline(1.5,0)(1.5,2.8)
\rput(0.75,2.4){$x$} \rput(2,2.4){$- \infty$} \rput(5.75,2.4){$-2$} \rput(9.5,2.4){$+ \infty$}
\rput(0.75,1){$f(x)$} \rput(2,1.6){\rnode{A}{}} \rput(5.75,.4){\rnode{B}{$1$}} \rput(9.5,1.6){\rnode{C}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B} \ncline{B}{C} 
\end{pspicture}}
\medskip
\item Le tableau des variations de $f$ est :\hfill	\parbox{10cm}{%
\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(10,2.8)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(10,2.8)\psline(0,2)(10,2) \psline(1.5,0)(1.5,2.8)
\rput(0.75,2.4){$x$} \rput(2,2.4){$- \infty$} \rput(5.75,2.4){$2$} \rput(9.5,2.4){$+ \infty$}
\rput(0.75,1){$f(x)$} \rput(2,.4){\rnode{A}{}} \rput(5.75,1.6){\rnode{B}{$0$}} \rput(9.5,.4){\rnode{C}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B} \ncline{B}{C} 
\end{pspicture}}
\medskip
\item La parabole ci-contre est la courbe représentative de la fonction $f$.\hfill
	\parbox{6cm}{%
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-4,-3)(8,7)  
	\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{.5*(x^2-2*x-1.56)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-3)(8,7) 
	\psset{unit=1cm}   
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-1.5)(4,3.5) 
\uput[dl](0,0){0}
\uput[dl](4,0){$x$} \uput[dl](0,3.5){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-2}{4}{\f}
\end{pspicture}}
\medskip
\item La parabole ci-contre est la courbe représentative de la fonction $f$.\hfill
	\parbox{6cm}{%
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-2,-5)(10,5)  
	\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{2-.6*(x-2)^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-5)(10,5) 
	\psset{unit=1cm}   
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-1,-2.5)(5,2.5) 
\uput[dl](0,0){0}
\uput[dl](5,0){$x$} \uput[dl](0,2.5){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-.74}{4.74}{\f}
\end{pspicture}
} 
\end{enumerate}		

 \pagebreak 

 \exo 

 \medskip 

\'Etudier dans chacun des cas, les variations de la fonction et donner les coordonnées du sommet de la parabole représentative de la fonction.
\begin{enumerate}
	\item $f$ est la fonction définie sur $\R$  par : $f\left( x \right) =  - x^2  - 2x + 1$.
	\item $g$ est la fonction définie sur $\R$  par : $g\left( x \right) =  2x^2  - x - \dfrac{3}{8}$. 
\end{enumerate}	

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}} 
 $8x^2+10x-3=0$ &   $1-3x+2x^2=0$ &  $3x^2+x=2x^2-x+2$\\
\end{tabularx}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Résoudre dans $\R$ les inéquations suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}} 
 $-4x^2+4x+15\geqslant 0$ &   $x^2+2x \leqslant 1$ &  $3x-x^2\leqslant x^2+4$\\
\end{tabularx}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Pour deux résistances $R_1$ et $R_2$ montées en série, la résistance du dipôle est $R=R_1+R_2$

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.8cm}
	\begin{pspicture}(0,-.5)(13,.5)  
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\definecolor{mauveClair} {rgb}{.95 .9 .95}
\definecolor{bleuClair} {rgb}{.85 .91 1}
\definecolor{orangeClair} {rgb}{.98 .64 .26}
\psset{linewidth=.75pt, linecolor=bleu,fillstyle=solid,fillcolor=bleuClair}
\dotnode[dotstyle=*,dotscale=2](0,0){A}
\fnode[framesize=3  1cm](4,0){B}
\fnode[framesize=3  1cm](9,0){C}
\dotnode[dotstyle=*,dotscale=1.5](13,0){D}
\rput(4,0){$R_1$}
\rput(9,0){$R_2$}
\ncline{A}{B}
\ncline{B}{C}
\ncline{C}{D}
\end{pspicture}
\end{center}
Pour deux résistances $R_1$ et $R_2$ montées en parallèle, la résistance du dipôle est $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.8cm}
	\begin{pspicture}(0,-1.5)(10,1.5)  
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\definecolor{mauveClair} {rgb}{.95 .9 .95}
\definecolor{bleuClair} {rgb}{.85 .91 1}
\definecolor{orangeClair} {rgb}{.98 .64 .26}
\psset{linewidth=.75pt, linecolor=bleu}
\dotnode[dotstyle=*,dotscale=2](0,0){A}
\fnode[fillstyle=solid,fillcolor=bleuClair,framesize=3  1cm](5,1){B}
\ncangle[angleA=0, angleB=-180,armB=1.2cm]{A}{B}
\fnode[fillstyle=solid,fillcolor=bleuClair,framesize=3  1cm](5,-1){C}
\ncangle[angleA=0, angleB=180,armB=1.2cm]{A}{C}
\dotnode[dotstyle=*,dotscale=1.5](10,0){D}
\ncangle[angleA=-180, angleB=0,armB=1.2cm]{D}{B}
\ncangle[angleA=-180, angleB=0,armB=1.2cm]{D}{C}
\rput(5,1){$R_1$}
\rput(5,-1){$R_2$}

\end{pspicture}
\end{center}

 On donne $R=6 \,\Omega$, déterminer la résistance $X$ pour que la résistance du montage ci-dessous soit $16\, \Omega$.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.8cm}
	\begin{pspicture}(0,-1.5)(14,1.5)  
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\definecolor{mauveClair} {rgb}{.95 .9 .95}
\definecolor{bleuClair} {rgb}{.85 .91 1}
\definecolor{orangeClair} {rgb}{.98 .64 .26}
\psset{linewidth=.75pt, linecolor=bleu}
\dotnode[dotstyle=*,dotscale=2](0,0){A}
\fnode[fillstyle=solid,fillcolor=mauveClair,framesize=3  1cm](3,0){B}
\ncline{A}{B}
\fnode[fillstyle=solid,fillcolor=bleuClair,framesize=3  1cm](9,1){C}
\ncangle[angleA=0, angleB=-180,armB=1.2cm]{B}{C}
\fnode[fillstyle=solid,fillcolor=mauveClair,framesize=3  1cm](9,-1){D}
\ncangle[angleA=0, angleB=180,armB=1.2cm]{B}{D}
\dotnode[dotstyle=*,dotscale=1.5](14,0){E}
\ncangle[angleA=-180, angleB=0,armB=1.2cm]{E}{C}
\ncangle[angleA=-180, angleB=0,armB=1.2cm]{E}{D}
\rput(3,0){$X$}
\rput(9,1){$R$}
\rput(9,-1){$X$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}
