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\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\DecimalMathComma
%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{20 octobre 2012}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} STI2D \\Durée 2 heures}}} %droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
\exo 

 \medskip
 
 \begin{tabularx}{\linewidth}{X m{6cm}} 
\begin{enumerate}
	\item  Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$, $B$, $C$ et $D$ repérés respectivement par les réels  
	
	$-\dfrac{5\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{3}$ , $-\dfrac{\pi}{3}$  et $\dfrac{3\pi}{4}$.
	\item 	Donner les coordonnées des quatre points $A$, $B$, $C$ et $D$.
\end{enumerate}
 &   \psset{unit=.42cm}
\begin{pspicture}(-7,-7)(7,7)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-7,-7)(7,7)
\psset{unit=2.52cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-1.167,-1.167)(1.167,1.167)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](1.17,0){$x$} \uput[dl](0,1.17){$y$}
\pscircle[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0){1}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}
 
  \bigskip 
 
 \exo 

 \medskip
 
 \'Ecrire plus simplement les expressions suivantes :
 
\begin{enumerate}
	\item $A= \sin(x-\pi) +\sin(5\pi-x)+\sin(x-3\pi)$
	\item $B= \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) +\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)+\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$
\end{enumerate}

 \bigskip 
 
 \exo 

 \medskip
 
  $M$ est un point du  cercle trigonométrique défini par $\left( \vv{OA}, \vv{OM} \right) = \alpha$ avec $\alpha \in \left] 0; \dfrac{\pi}{2} \right[$.
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-7,-7)(7,7)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\degrees[360]
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-7,-7)(7,7)
\psset{unit=3cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-1.167,-1.167)(1.167,1.167)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$O$}}
\uput[dr](1,0){\bleu{\footnotesize{$A$}}}
\pscircle[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,0){1}
\SpecialCoor
 \pnode(1;18){M}\uput[18](M){\prune{\footnotesize{$M$}}} 
 \psline[linecolor=prune,linewidth=1.5pt](M)
 \psarc[linecolor=prune,linewidth=0.5pt]{->}(0,0){.4}{0}{18}
\uput{.45}[9](0,0){\prune{\footnotesize{$\alpha$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item  Placer sur le cercle trigonométrique :	
\begin{enumerate}
	\item le point $M_1$ tel que $\left( \vv{OA}, \vv{O{M_1}} \right) = \dfrac{\pi}{2}+\alpha$ ;
	\item le point $M_2$ tel que $\left( \vv{OA}, \vv{O{M_2}} \right) = \pi -\alpha$.
\end{enumerate}
	\item On donne $\alpha=\dfrac{\pi}{10}$ et $\sin \left(\dfrac{\pi}{10}\right)= \dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$.	
\begin{enumerate}
	\item Calculer la valeur exacte de $\cos \alpha$.
		\item Donner les valeurs exactes de $\sin \left(-\dfrac{9\pi}{10}\right)$ et de $\cos \left(\dfrac{2\pi}{5}\right)$.		

(\emph{Aide} : $\dfrac{\pi}{10}-\pi=-\dfrac{9\pi}{10}$ \: et \: $\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{10}=\dfrac{2\pi}{5}$)
\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\bigskip 

\exo 

 \medskip 

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :  
\begin{enumerate}
	\item $\sin t + \sin \dfrac{\pi}{3} =0$.
	\item $\cos \left(t+ \dfrac{\pi}{6}\right)=\cos \dfrac{\pi}{4}$.
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Résoudre les équations suivantes dans l'intervalle donné.  
\begin{enumerate}
	\item $\sin x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et $x \in  \left] -\pi; \pi \right]$.
	\item $2\cos ^2 x -1 =0$ et $x \in  \left] -\pi; \pi \right]$.
\end{enumerate}

\bigskip 

\exo 

 \medskip 

  
\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation $2x^2-3x -2=0$.
	\item En déduire les solutions de l'équation : \[2{\cos}^2x-3{\cos} x -2=0\]
\end{enumerate}

\bigskip 

\exo 

 \medskip 

  
\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation $x^2-\dfrac{x}{2} -\dfrac{1}{4}=0$.
	\item On donne $\cos\left(\dfrac{3\pi}{5}\right)=\dfrac{1-\sqrt{5}}{4}$ et $\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$. 	Résoudre dans $\R$ l'équation : \[{\cos}^2 x-\dfrac{\cos x}{2} -\dfrac{1}{4}=0\]
\end{enumerate}

\end{document}
