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%
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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{02 mars 2013}}}} %gauche
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
  
 \exo 

\medskip 

\textsf{\textbf{\textsc{partie a :}} Lecture graphique}

\medskip

On donne ci-dessous, la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$ dans le plan muni d'un repère orthogonal. 

La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$ d'abscisse $-2$ est parallèle à l'axe des abscisses.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-6)(18,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(4-6*x)/(x^2-2*x+8)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-6)(18,6)
\psset{xunit=1cm,yunit=2cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-7,-1.5)(9,1.5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){$x$} \uput[dl](0,1.5){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-7}{9}{\f}
\uput[ul](9,-.75){\textcolor{bleu}{\small $\mathcal{C}_{f}$}}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune]{<->}(-3.5,1)(-.5,1)
\uput[u](-2,1){\textcolor{bleu}{\small $A$}}
\end{pspicture}
\end{center}
On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.  (\emph{Pour chacune des questions qui suivent, toute réponse sera justifiée}).
\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de $f'(-2)$.
\item Déterminer le signe de $f'(0)$ et de $f'(6)$.

\end{enumerate}

\medskip

\textsf{\textbf{\textsc{partie b :}} Étude d'une fonction}

\medskip

La fonction $f$ est définie sur $\R$ par  $f(x)=\dfrac{4-6x}{x^2-2x+8}$. 

\begin{enumerate}
	 \item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_f$ avec les axes du repère.
\item
	\begin{enumerate}
	\item Montrer que pour tout réel $x$, $f'(x)=\dfrac{ 6x^2-8x-40}{\left(x^2-2x+8\right) ^2}$
	\item Étudier le signe de $f'(x)$ .
	\item En déduire le tableau des variations de la fonction $f$. (\textit{Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum}).
\end{enumerate}
	\item  Donner une équation de la  tangente $T$  à la courbe $\mathcal{C}_f$  au point d'abscisse 2. 
 Tracer la tangente $T$  dans le repère précédent.

\end{enumerate}

 \bigskip
 
\exo 

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{X m{3.5cm}} 
 
 $ABC$ est un triangle équilatéral de côté $4\,\mathrm{cm}$ et $M$ est le milieu du segment $[AB]$.
 
 Calculer les produits scalaires suivants :
\begin{enumerate}
	\item $\vv{AB}.\vv{AC}$.  
	\item $\vv{MA}.\vv{MB}$. 
	\item $\vv{AB}.\vv{CM}$.
\end{enumerate}
 & \psset{unit=.6cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-.5)(2.5,4.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\pspolygon[linewidth=1.5pt, linecolor=bleu](0,4.33)(-2.5,0)(2.5,0)
 \uput[u](0,4.33){\footnotesize{\bleu{$A$}}}
 \uput[dl](-2.5,0){\footnotesize{\bleu{$B$}}}
\uput[dr](2.5,0){\footnotesize{\bleu{$C$}}}
 \uput[ul](-1.3,2){\footnotesize{\prune{$M$}}}
 \psline[linewidth=1.25pt, linecolor=prune](-1.35,2.22)(-1.15,2.1)
\end{pspicture} \\
\end{tabularx}

 \bigskip

\exo 

 \medskip 

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} on considère les points $A(1;4)$ , $B(-2;0)$ et $C(5;1)$.
	
\begin{enumerate}
	\item Calculer le produit scalaire $\vv{AB}.\vv{AC}$.
	\item Calculer le produit scalaire $\vv{BA}.\vv{BC}$.
	\item Calculer la valeur de l'angle $\widehat{ABC}$. 
	\item En déduire la nature du triangle $ABC$.
\end{enumerate}

\end{document}
