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%
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

 \medskip 

Un grossiste propose des perles de culture pour fabriquer des bijoux. 

Ces perles peuvent présenter deux sortes d'irrégularité (couleur ou  forme). Les perles qui présentent les deux sortes d'irrégularité sont déclassées. Une étude statistique a permis d'établir que :

\begin{itemize}
\item 18\,\% des perles sont déclassées ;
\item 24\,\% des perles présentent une irrégularité de couleur ;
\item 16\,\% des perles présentent une irrégularité de forme.
\end{itemize}
	
On choisit au hasard dans le stock une perle et on note :

\begin{itemize}
\item $C$ l'évènement \og la perle présente une irrégularité de couleur \fg{} ;
\item $F$ l'évènement \og la perle présente une irrégularité de forme \fg{}.
\end{itemize}

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip
\begin{enumerate}
	\item Traduire par une phrase l'évènement  $C \cup \ F$. Calculer   $P\left(C \cup  F\right) $.
	\item Quelle est la probabilité que la perle choisie ne présente aucune irrégularité ?
\end{enumerate}
	
\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip
On prélève au hasard un lot de 50 perles dans le stock, pour vérification. 

Le stock est suffisamment important pour assimiler le lot de 50 perles à un tirage avec remise. 
 
On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout prélèvement de 50 perles dans ce stock, associe le nombre de perles déclassées.
 
\begin{enumerate}
	\item \begin{enumerate} 
	\item Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale.
	\item Calculer l'espérance mathématique $E(X)$. Interpréter le résultat. 
	\end{enumerate}
	\item \begin{enumerate} 
	\item Déterminer la probabilité de trouver 9 perles déclassées dans ce lot. 
	\item Déterminer la probabilité qu'au moins deux perles du lot soient déclassées. 
	\item Déterminer la probabilité de trouver dans ce lot entre 7 et 10 perles déclassées. 
	\end{enumerate}
	\item Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95\% de la fréquence de perles déclassées dans un échantillon de taille 50.
\end{enumerate}	
	
	\bigskip
	
\exo

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
	\item Vérifier que $z^2+2z+4=\left( z + 1 + \mathrm {i}\sqrt{3} \right)\left( z + 1 - \mathrm {i}\sqrt{3} \right)$ . 
	\item En déduire les solutions complexes de l'équation $z^2+2z+4=0$.
	\end{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item Déterminer les nombres complexes $z_1$ et $z_2$ solutions du système suivant $\begin{cases} -2z_1 +z_2 = 3\sqrt{3} - \mathrm {i} \\   z_1 - z_2 = -2\sqrt{3}  \\\end{cases}$.
\item Dans le plan rapporté à un repère orthonormal \Ouv{}, d'unité graphique 2~cm, placer précisément les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_1$, $z_2$ et $\overline{z_{1}}$.
\item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

 \bigskip 
 
 \exo 
 
\medskip

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par  $f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2+2}$. On note $C_f$  sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

\begin{enumerate}

\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$, calculer  $f'(x)$.

\item Étudier les variations de la fonction $f$.

\item Donner une équation de la tangente $T$ à la courbe $C_f$  au point $A$ d'abscisse $-2$. 
\end{enumerate}
 
\end{document}
