contrôles en première sti2d

contrôle du 30 septembre 2014

Thème :

Le second degré

exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

$2 x^{2} = x + 3$ .
$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

exercice 2

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes :

$- 2 x^{2} + 5 x + 12 ⩾ 0$ .
$4 x^{2} ⩽ 4 x + 1$ .

exercice 3

ABCD est un rectangle tel que $A B = 6$ et $A D = 14$ .
M étant un point du segment [AB], on construit le carré AMNP et le rectangle NICJ comme indiqué sur la figure ci-dessous.

On pose $A M = x$ et on note :

$f (x)$ l'aire de la partie qui est hachurée.
$g (x)$ l'aire de la partie qui n'est pas hachurée.

Dans quel intervalle varie x ?
1. Montrer que $f (x) = 2 x^{2} - 20 x + 84$
2. Déterminer $g (x)$ .
Donner le tableau de variation des fonctions f et g.
Déterminer la position du point M pour que l'aire de la partie hachurée soit égale à l'aire de la partie non hachurée.
Déterminer la position du point M pour que l'aire de la partie non hachurée soit inférieure ou égale au triple de l'aire du carré AMNP.

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