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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\dd}{\,\mathrm{d}}
\DecimalMathComma
%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 06 novembre 2014}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} STI2D\\Durée 1 heure}}}%droit
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\begin{document}

\exo 

 \medskip 


Soit $u$ une fonction définie sur  $\R$ dont le tableau des variations est le suivant :

\medskip
 
\begin{center}
	\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(13,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(13,2.5) \psline(0,1.7)(13,1.7) \psline(1.5,0)(1.5,2.5)
\rput(0.75,2.1){$x$} \rput(2,2.1){$- \infty$}\rput(5.5,2.1){$-3$} \rput(9,2.1){1} \rput(12.5,2.1){$+\infty$}
\rput(0.75,.85){$u(x)$} \rput(2,1.4){\rnode{A}{1}} \rput(5.5,.3){\rnode{B}{$-1$}} \rput(9,1.3){\rnode{C}{3}} \rput(12.5,.4){\rnode{D}{1}}
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B} \ncline{B}{C}  \ncline{C}{D} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip
 
Parmi les trois courbes suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}m{5cm} >{\centering \arraybackslash}X m{5cm}@{}}

	\psset{unit=0.5cm} 	
\begin{pspicture}(-3,-2)(7,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{256*(x-1)/(x^2-2*x+13)^2+1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-2)(7,4)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.6pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-3,-2)(7,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}} \uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3}{7}{\f}
\end{pspicture}
& 
\psset{unit=0.5cm} 	
\begin{pspicture}(-5,-4)(5,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{256*(x+1)/(x^2+2*x+13)^2-1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-5,-4)(5,2)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.6pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-5,-4)(5,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}} \uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5}{5}{\f}
\end{pspicture}
&
\psset{unit=0.5cm} 	
\begin{pspicture}(-7,-2)(3,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{256*(x+3)/(x^2+6*x+21)^2+1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-7,-2)(3,4)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.6pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-7,-2)(3,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}} \uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-7}{3}{\f}
\end{pspicture}\\
\multicolumn{1}{c}{Courbe $C_1$} &  Courbe $C_2$ & \multicolumn{1}{c}{Courbe $C_3$}
 \\
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Quelle est celle qui représente la fonction  $f \colon x \longmapsto u(x)-2$ ? 

\item Quelle est celle qui représente la fonction  $g \colon x \longmapsto u(x+2)$ ?
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=2x^2-5x-3$

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x) \leqslant 0$.
\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=\lvert {f(x)} \rvert$. Exprimer $g(x)$ en fonction du réel $x$.
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip

Le pentagone $ABCDE$ est inscrit dans le cercle trigonométrique $\mathcal{C}$.
 	\begin{center}
\psset{unit=2cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.2)(1.4,1.4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-1.2,-1.2)(1.4,1.4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](1.4,0){$x$} \uput[dl](0,1.4){$y$}
\psset{linewidth=1pt, linecolor=prune}
\rput{0}(0,0){\multido{\n=90+72,\i=1+1}{5}{\pnode(1;\n){S\i}}}
\ncline{S1}{S2}  \ncline{S2}{S3}  \ncline{S3}{S4}  \ncline{S4}{S5} \ncline{S5}{S1}
\nput{45}{S1}{\footnotesize{$A$}}\nput{162}{S2}{\footnotesize{$B$}}\nput{234}{S3}{\footnotesize{$C$}}\nput{-54}{S4}{\footnotesize{$D$}}\nput{18}{S5}{\footnotesize{$E$}}
\pscircle[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0){1.015} 
\end{pspicture}
	\end{center} 
\begin{enumerate}
	\item \`A quels réels de l'intervalle $]-\pi ; \pi ]$  sont associés les sommets de ce pentagone ?
	\item On donne $\sin\left( \dfrac{9\pi}{10}\right)=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$. Calculer $\cos\left( \dfrac{9\pi}{10}\right)$.
	
	En déduire les coordonnées des points $B$ et $E$.
	\end{enumerate}	
	 
\bigskip

 \exo 

 \medskip  

Résoudre les équations suivantes dans l'intervalle  $\left ]-\pi; \pi \right ]$.  

 $\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ; \hfill  $1+2 \sin x =0$ ; \hfill $\cos x + \cos \dfrac{\pi}{5}=0$ ; \hfill   $\sin x - \sin \dfrac{5\pi}{12}=0$.
 
\end{document}
