\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
\newcommand{\dd}{\,\mathrm{d}}
\DecimalMathComma
%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\18 novembre 2014}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} STI2D\\Durée 1 heure}}}%droit
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

La courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction sinus est donnée ci-dessous :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-8.38,-1.5)(8.38,1.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[linewidth=.1pt,tickwidth=0.1pt,tickcolor=darkgray,xticksize=-1.5 1.5,trigLabels=false,trigLabelBase=3,dx=1.0472,dy=.5,labels=none,yticksize=-8.378 8.378]{-}(0,0)(-8.378,-1.5)(8.378,1.5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\psPiH]{->}(0,0)(-8.378,-1.5)(8.378,1.5)
\psplot[plotpoints=800,linecolor=bleu,linewidth=1pt]{-8.378}{8.378}{x RadtoDeg sin}
%\psplot[plotpoints=800,linecolor=prune,linewidth=1pt]{-8.378}{8.378}{x PI 2 div sub RadtoDeg sin}
\psdots[linecolor=prune,dotscale=.8](-5.236,.866)(5.75959,-.5)
\uput[ul](-5.2,.8){\prune\footnotesize{$A$}}\uput[dr](5.7,-.5){\prune\footnotesize {$B$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des points $A$ et $B$ de la courbe $\mathcal{C}$.
\item Sur le même graphique, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=\sin \left( x - \dfrac{\pi}{2}\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip 

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=4x^2-4x-3$

\begin{enumerate}
\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x) \leqslant 0$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip 

Résoudre dans $\R$ l'équation $4\cos^2(t)-4\cos(t)-3 = 0$.

\bigskip

\exo 

 \medskip

La valeur instantanée $u(t)$ (en volts) d'une tension alternative sinusoïdale en fonction du temps $t$ (en secondes) est : $u(t)=325 \sin\left(100 \pi t \right)$
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de la tension instantanée aux instants $t_1=10 \mathrm{ms}$ et $t_2=25 \mathrm{ms}$.
\item \begin{enumerate}
\item Entre quelles valeurs varie $u(t)$ ?
\item La tension efficace $U$ d'un courant alternatif est la tension du courant continu qui produit le même effet que ce courant alternatif. 

Calculer $U$ sachant que $U_\mathrm{max}=U\times\sqrt{2}$ où  $U_\mathrm{max}$ est la  tension alternative maximale.
\end{enumerate}
\item La période $T$ est la plus petite durée au bout de laquelle la tension alternative instantanée se reproduit de manière identique.
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-.5,-1.7)(15,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psset{xunit=200cm,yunit=.005cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=.01,Dy=100,comma]{->}(0,0)(-.0025,-340)(.075,400)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](.075,0){$t$} \uput[dl](0,400){$u$}
\psplot[plotpoints=660,linecolor=bleu,linewidth=1.5pt]{0}{.075}{x 100 Pi mul mul RadtoDeg sin 325 mul}
\psline[linecolor=prune,linewidth=.5pt,linestyle=dashed](0.005,0)(0.005,350)
\psline[linecolor=prune,linewidth=.5pt,linestyle=dashed](0.025,0)(0.025,350)
\psline[linecolor=prune,linewidth=.5pt]{<->}(0.005,350)(0.025,350)
\psline[linecolor=prune,linewidth=.5pt,linestyle=dashed](0.038333,0)(0.038333,-162.5)
\psline[linecolor=prune,linewidth=.5pt,linestyle=dashed](0.058333,0)(0.058333,-162.5)
\psline[linecolor=prune,linewidth=.5pt]{<->}(0.038333,-162.5)(0.058333,-162.5)
\uput[u](0.015,350){\prune{$T$}}\uput[d](0.0483,-162.5){\prune{$T$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de la période $T$.
\item Calculer la valeur de la tension instantanée à l'instant $t_3=\dfrac{T}{12}$.
\item Le nombre de périodes contenues dans une seconde est la fréquence du courant, notée $f$ et exprimée en hertz. Calculer la valeur de la fréquence de ce courant.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}