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%
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% en-tête
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
\exo 

 \medskip 

La courbe $C_{f}$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur $\R$ dans un repère du plan. On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.

La courbe $C_{f}$  vérifie les propriétés suivantes :
\begin{itemize}
	\item La tangente à la courbe $C_{f}$  au point $A$ d'abscisse $-2$ est parallèle à l'axe des abscisses ;
	\item la tangente à la courbe $C_{f}$ au point $B(0 ; 2)$ passe par le point de coordonnées  $(2 ; 0)$.	
\end{itemize}

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-8,-4)(10,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(.557637*x+1.73719)*.407938^x+.262809}
\psgrid[gridwidth=0.2pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-4)(10,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-4,-2)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](4.8,0){$x$} \uput[l](0,4.8){$y$}
\uput[u](4.5,0.5){\textcolor{bleu}{\small $C_{f}$}}
\uput[u](-2,4){\textcolor{bleu}{\small $A$}}
\uput[ur](0,2){\textcolor{bleu}{\small $B$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-3.3217}{5}{\f}
\psset{linecolor=prune,linewidth=0.75pt}
\psdots[dotscale=.8](-2,4)(0,2)
\psdots[dotscale=.8](0,2)
\psline[]{<->}(-3,4)(-1,4)
\psline[]{-}(-1.5,3.5)(2.5,-.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Donner les valeurs de $f(-2)$, $f'(-2)$   et $f'(0)$.

\bigskip

 \exo 

 \medskip 

Dans chacun des cas suivants,  $f$  est une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$. Calculer la dérivée $f'(x)$.

\begin{enumerate}
	\item $f$ est définie sur  $\R$ par $f(x)=3x^4-5x^3+x-5$.
	\item $f$ est définie sur $]0;+\infty[$  par $f(x)=3x^2+\dfrac{3}{x}-1$.
	\item $f$ est définie sur $]0;+\infty[$  par $f(x)=\dfrac {x^3}{2} -\dfrac{5}{x^2}$.
	\item $f$ est définie sur $\R$  par $f(x)=\sin \left( 2x +\dfrac{\pi}{2}\right)$.
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

\begin{enumerate}
	\item $f$ est définie sur  $\R$ par $f(x)=\left(1-2x\right)\left(0,5x^2+1\right)$.
	\item $g$ est la fonction définie sur  $\R$ par $f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$.
	\item $h$ est la fonction  définie sur $\R$ par $h(t)=\dfrac{ \sin t}{2+ \cos t}$.
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

\begin{enumerate}
	\item Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation $y=x^2-3x+5$  au point d'abscisse $-1$.
	\item Soit $f$  la fonction définie sur $\left] {1; + \infty } \right[$ par $f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}$. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction  $f$  au point $A$ d'abscisse $2$.
\end{enumerate}

\end{document}
