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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
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\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{02 avril 2015}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 8}}}}} %centre
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
  
 \exo

\medskip 

Une agence de presse a la charge de la publication d'un journal hebdomadaire traitant des informations d'une communauté de communes dans le but de mieux faire connaître les différents évènements qui s'y déroulent. 

Un sondage prévoit un accueil favorable de ce journal dans la population. 

Une étude de marché estime à \np{1200} le nombre de journaux vendus lors du lancement du journal avec une progression des ventes de 2\,\% chaque semaine pour les éditions suivantes. 



On modélise cette situation par une suite $\left(u_n\right)$ où $u_n$ représente le nombre de journaux vendus $n$ semaines après le début de l'opération. On a donc $u_0 = \np{1200}$. 


\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre $u_1$ de journaux vendus une semaine après le début de l'opération. 
\item Vérifier que $u_{n+1} = 1,02 \times  u_n$ pour tout entier naturel $n$. Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?
\item Écrire, pour tout entier naturel $n$, l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le nombre de journaux vendus la douzième semaine après le début de l'opération. 
\item L'agence souhaite dépasser les \np{3000} journaux vendus par semaine. Voici un algorithme : 

\begin{center}
\begin{tabular}{|l l|}\hline
\textsc{\textsf{variables :}} & $U$ est un réel\\
				&$N$ est un entier naturel\\ 
\textsc{\textsf{initialisation :}}& $U$ prend la valeur \np{1200}\\
				&$N$ prend la valeur $0$\\ 
\textsc{\textsf{traitement :}}	&Tant que $U < \np{3000}$\\
				&\hspace{.5cm}$N$ prend la valeur $N + 1$\\ 
				&\hspace{.5cm}$U$ prend la valeur $1,02 \times U$\\
				&Fin du Tant que \\
\textsc{\textsf{sortie :}}		&Afficher $N$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de $N$ affichée par cet algorithme. 
		\item Interpréter le résultat précédent. 
	\end{enumerate}
\item Calculer $S=u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_{51}$ et interpréter le résultat.
\end{enumerate}

\bigskip

 \exo 
 
\medskip

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par  $f(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+3}$.

\begin{enumerate}

\item Montrer que la dérivée de la fonction $f$ est la fonction $f'$ définie sur $\R$ par  $f'(x)=\dfrac{-2x^2+6}{\left(x^2+3\right)^2}$.

\item Étudier les variations de la fonction $f$.

\item Donner une équation de la tangente $T$ à la courbe $C_f$, représentative de la fonction $f$,  au point $A$ d'abscisse $-1$. 
\end{enumerate}

\end{document}
