« En 2009, les Français ont en moyenne produit 374 kg de déchets ménagers par habitant. »
Source Ademe
Le maire d'une commune de 53700 habitants constata avec déception que ses administrés avaient produit 23000 tonnes de déchets en 2009, Il décida alors de mettre en place une nouvelle campagne de sensibilisation au recyclage des papiers, plastiques, verres et métaux.
Cela permit à la ville d'atteindre 400 kg de déchets ménagers en moyenne par habitant en 2011 et d'espérer réduire ensuite cette production de 1,5 % par an pendant 5 ans.
Justifier la déception du maire en 2009.
En 2009, la quantité moyenne (en kg) de déchets ménagers produite par habitant était :
En 2009, les habitants de cette commune ont en moyenne produit 438 kg de déchets ménagers par habitant, d'où la déception du maire.
On note . Pour tout nombre entier naturel non nul n, on note la quantité (en kg) de déchets ménagers produite par habitant de cette ville durant l'année 2011 + n.
Montrer que .
À partir de 2011, la quantité de déchets ménagers produite par habitant est réduite de 1,5 % par an pendant 5 ans d'où :
Ainsi, .
Déterminer la nature de la suite . Exprimer en fonction de n puis calculer la limite de la suite .
Pour tout nombre entier naturel n, donc est une suite géométrique de raison 0,985.
est une suite géométrique de raison 0,985 et de premier terme donc pour tout entier n, .
donc d'où, . Soit donc la suite converge vers 0.
Quelle devrait être, à ce rythme là, la production en kilogrammes de déchets ménagers par habitant dans cette ville en 2014 ?
Selon ce modèle, la production de déchets ménagers par habitant dans cette ville en 2014 est de 382 kg.
On considère l'algorithme suivant :
Les variables sont l'entier natuel N et le réel d | |
initialisation : | Affecter à N la valeur 0 |
traitement : | Tant que |
Sortie : | Afficher N |
Donner la valeur affichée pour N et interpréter ce résultat.
N est égal au plus petit entier n solution de l'inéquation
Comme , le plus petit entier que est 5.
La valeur affichée est . C'est en 2016 que la quantité de déchets ménagers produite par habitant de cette ville sera inférieure à 374 kg.
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