Baccalauréat technologique 2016 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : Antilles Guyane 2016

correction de l'exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point.Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse.

i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.
ln désigne la fonction logarithme népérien.

  1. La forme algébrique du nombre complexe 1+2i3-i est :

    1+2i3-i=(1+2i)(3+i)(3-i)(3+i)=3+i+6i-210=110+710i

    a. 12+710i

    b. 110+710i

    c. 18+78i

    d. « Aucune des réponses a. - b. - c.».

  2. La forme exponentielle du nombre complexe 2-2i3 est :

    • Le module du nombre complexe z=2-2i3 est : |z|=22+(-23)2=4

    • Un argument θ du nombre complexe z est tel que :{cosθ=24=12sinθ=-234=-32

    Soit arg(z)=-π3[2π] d'où z=4e-iπ3

    a. 4e-iπ6

    b. -4eiπ6

    c. 4e-iπ3

    d. 16e-iπ3

  3. Pour tout réel a strictement positif, lna+ln2a est égal à :

    Pour tout réel a strictement positif, lna+ln2a=ln(a×2a)=ln(2a2)

    a. ln(3a)

    b. 3lna

    c. ln(2a2)

    d. 2ln(a2)

  4. Une solution f de l'équation différentielle 3y+12y=0 est la fonction définie pour tout réel t par :

    3y+12y=0y+4y=0

    Les solutions de l'équation différentielle y+4y=0 avec ω=2 sont les fonctions f de la forme f:tkcos(2t)+k'sin(2t)

    Soit en choisissant k=0 et k'=1, la fonction f définie pour tout réel t par f(t)=sin(2t) est solution de l'équation différentielle 3y+12y=0.

    a. f(t)=sin(4t)

    b. f(t)=sin(2t)

    c. f(t)=2sin(3t)

    d. « Aucune des réponses a. - b. - c.».


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.