La courbe est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle .
La courbe est représentée ci-dessous.
Soit A le point du plan de coordonnées et B le point du plan de coordonnées .
Le point B appartient à la courbe .
La droite (AB) est la tangente à la courbe au point B.
Déterminer , où est la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente en B à la courbe .
Or le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à
Donc
L'une des trois courbes , et représentées sur les figures 1, 2 et 3 ci-dessous représente la fonction . Laquelle ?
Justifier votre réponse.
| Figure 1 | Figure 2 | Figure 3 |
La courbe représente une fonction positive or d'après sa courbe représentative la fonction f n'est pas monotone donc ne convient pas.
D'après la question précédente, or la courbe est la seule des trois courbes qui semble passer par le point de coordonnées et l'une des trois courbes représente la fonction f'.
Donc la courbe est la courbe représentative de la fonction .
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