Une enquête est réalisée auprès des clients d'une compagnie aérienne. Elle révèle que 40% des clients utilisent la compagnie pour des raisons professionnelles, que 35% des clients utilisent la compagnie pour des raisons touristiques et le reste pour diverses autres raisons.
Sur l'ensemble de la clientèle, 40% choisit de voyager en première classe et le reste en seconde classe.
En fait, 60% des clients pour raisons professionnelles voyagent en première classe, alors que seulement 20% des clients pour raison touristiques voyagent en première classe.
On choisit au hasard un client de cette compagnie. On suppose que chaque client à la même probabilité d'être choisi.
On note :
A l'évènement « le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles »
T l'évènement « le client interrogé voyage pour des raisons touristiques »
D l'évènement « le client interrogé voyage pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques »
V l'évènement « le client interrogé voyage en première classe ».
Si E et F sont deux évènements, on note la probabilité que E soit réalisé, et la probabilité que E soit réalisé sachant que F est réalisé. D'autre part, on notera l'évènement contraire de E.
Déterminer : , , , et .
D'après les données de l'énoncé :
40% des clients utilisent la compagnie pour des raisons professionnelles alors, .
35% des clients utilisent la compagnie pour des raisons touristiques alors, .
Sur l'ensemble de la clientèle, 40% choisit de voyager en première classe alors, .
60% des clients pour raisons professionnelles voyagent en première classe alors, .
20% des clients pour raison touristiques voyagent en première classe alors, .
Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons professionnelles.
La probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons professionnelles est égale à 0,24.
Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons touristiques.
La probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons touristiques est égale à 0,07.
En déduire la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques.
A, T et D forment une partition de l'univers alors, d'après la formule des probabilités totales : forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
Alors la probabilité d'un événement B est donnée par :
Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :
D'où
La probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques est égale à 0,09.
Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles sachant qu'il a choisi la première classe.
La probabilité que le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles sachant qu'il a choisi la première classe est égale à 0,6.
Soit un entier n supérieur ou égal à 2. On choisit n clients de cette compagnie aérienne d'une façon indépendante.
On note la probabilité qu'au moins un de ces clients voyage en seconde classe.
Prouver que : .
Choisir n clients de cette compagnie aérienne d'une façon indépendante, est la répétition de n épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre de clients qui voyagent en première classe est une loi binomiale de paramètres n et 0,4.
La probabilité que les n clients voyagent en première classe est .
L'évènement "au moins un de ces clients voyage en seconde classe" est l'évènement contraire de l'évènement "tous les clients voyagent en première classe".
Donc .
Déterminer le plus petit entier n pour lequel .
Or par conséquent :
Le plus petit entier n pour lequel est 11.
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