On considère la fonction f définie pour tout par : .
Dans le repère orthonormal d'unité graphique 2 cm sur chaque axe, on note sa représentation graphique et la représentation graphique de la fonction exponentielle.
Déterminer la limite de f en .
Donner les valeurs de et de .
Croissances comprées au voisinage de :
Pour tout réel x et pour tout entier n strictement positif .
En déduire que . Que peut-on en déduire graphiquement ?
On note la fonction dérivée de f sur , montrer que .
Développer .
Étudier le signe de sur .
En déduire le tableau de variations de la fonction f.
Déterminer le signe de f sur .
Préciser les positions relatives de et de .
Les positions relatives de et de se déduisent de l'étude du signe de .
Construire ces deux courbes dans le repère .
Soit F la fonction définie pour tout par : .
Prouver que F est une primitive de f sur .
Dire que F est une primitive de f sur signifie que pour tout réel x, .
Déterminer la valeur exacte de l'aire en cm2 du domaine D délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équations et .
Lien entre intégrale et Aire:
Soit a et b deux réels tels que , f une fonction définie et continue sur l'intervalle et sa courbe représentative dans un repère orthogonal .
Si, pour tout réel x de l'intervalle , , alors est l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Déterminer la valeur exacte de l'aire en cm2 du domaine D' délimité par les courbes et et les droites d'équations et .
Sur l'intervalle , la courbe est dessous de .
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