sujet : Nouvelle Calédonie

indications pour l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Un club sportif a été créé au début de l'année 2000 et, au cours de cette année-là, 140 adhérents s'y sont inscrits.
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'adhérents de 2000 à 2005.

année	2000	2001	2002	2003	2004	2005
rang de l'année $x_i$	0	1	2	3	4	5
nombre d'adhérents $y_i$	140	165	220	240	260	310

Le détail des calculs statistiques à effectuer à la calculatrice n'est pas demandé.

1. Représenter dans un repère orthogonal $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ le nuage des points $M_i\left(x_i;y_i\right)$ associé à cette série statistique.
   On prendra comme unités graphiques 2 cm pour 1 année en abscisse et 1 cm pour 10 adhérents en ordonnées. Sur l'axe des ordonnées, on commencera la graduation à 120.

2. Un premier ajustement du nuage des points $M_i\left(x_i;y_i\right)$.

   1. On désigne par G₁, le point moyen des trois points M₁, M₂ et M₃ du nuage et par G₂ le point moyen des trois points M₄, M₅ et M₆ du nuage.
      Calculer les coordonnées respectives de G₁ et de G₂ dans le repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$.

   2. Déterminer l'équation réduite $y=Ax+B$ de la droite (G₁G₂) dans le repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$, les coefficients A et B seront donnés sous la forme de fractions irréductibles.
      Tracer la droite (G₁G₂) sur le graphique.

   3. En utilisant la droite (G₁G₂) comme droite d'ajustement du nuage, calculer le nombre d'adhérents au club sportif que l'on peut prévoir pour l'année 2007.

3. Dans cette question, on utilise la droite des moindres carrés.

   1. Soit Δ la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Donner, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite Δ dans le repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$.

   2. En utilisant la droite Δ, calculer le nombre d'adhérents au club sportif que l'on peut prévoir pour l'année 2007

4. 1. Si le taux d'augmentation du nombre d'adhérents d'une année à l'autre était fixe et égal à t %, quelle serait la valeur de t arrondie au centième qui donnerait la même augmentation du nombre d'adhérents entre 2000 et 2005 ?

      Avec une augmentation de t % du nombre d'adhérents d'une année à l'autre, le nombre d'adhérents en 2005 est égal à :$$140\times {\left(1+{\displaystyle \frac{t}{100}}\right)}^5$$

   2. Avec ce même taux d'augmentation t, quel serait le nombre d'adhérents, arrondi à l'unité, pour l'année 2007 ?

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