Baccalauréat septembre 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Une buvette, située en bordure de plage, est ouverte de 12 heures à 18 heures. Elle propose des crêpes salées et des crêpes sucrées.
Chaque client achète une seule crêpe.
60 % des clients se présentent à l'heure du déjeuner (entre 12 heures et 14 heures).
Parmi les clients achetant une crêpe l'après-midi (à partir de 14 heures), 80 % choisissent une crêpe sucrée.

On appelle :

On sait que la probabilité qu'un client achète une crêpe salée est égale à 0,62.

On pourra représenter les différentes situations par des arbres pondérés. Les résultats seront donnés sous forme décimale.

  1. Déterminer les probabilités des évènements D et D¯.

    1. Un client est venu l'après-midi. Quelle est la probabilité qu'il ait acheté une crêpe salée ?

      Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement A sachant que l'évènement D¯ est réalisé.

    2. Calculer p(AD¯).

    3. En utilisant la formule des probabilités totales, calculer p(AD).

    4. Un client vient à l'heure du déjeuner ; montrer que la probabilité qu'il achète une crêpe salée est égale à 0,9.

      Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement A sachant que l'évènement D est réalisé.

  2. Un client a acheté une crêpe salée ; quelle est la probabilité, à 0,01 près, qu'il soit venu l'après-midi ?

  3. On vend 3 euros une crêpe salée et 2 euros une crêpe sucrée. La buvette reçoit 250 clients par jour. Quelle est l'espérance de la recette quotidienne due à la vente de crêpes ?

    Calculer l'espérance mathématique de la loi de probabilité associée à la recette sur la vente de crêpes :

    prix de vente 23
    Probabilité pi 0,62

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