Baccalauréat juin 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Asie

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Une entreprise fabrique une quantité x, comprise entre 0 et 20, d'un certain objet.
Le coût total de production f, exprimé en euros, est représenté par la courbe C dans un repère d'origine O du graphique 1. La tangente à la courbe C au point B d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique.

graphique 1

Courbe C représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Quel est le coût total de production de 10 objets ?

    2. Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150 € ?

  1. Le coût marginal g est donné sur l'intervalle ]0;20] par la dérivée du coût total de production g(x)=f(x) pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;20].

    1. En utilisant le graphique 1, déterminer la valeur du coût marginal pour x=14. Comparer g(14) et g(19).

      Tracer la tangente à la courbe C au point d'abscisse 19.

    2. Quelle est, parmi les trois courbes proposées sur le graphique 2, celle qui représente le coût marginal ? Justifier la réponse.

      graphique 2

      Courbes représentatives : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Le coût moyen h est donné sur l'intervalle ]0;20] par h(x)=f(x)x.

    1. Estimer h(5)

    2. Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point Q d'abscisse 5 situé sur la courbe C, puis tracer la droite (OQ).

      Une expression du coefficient directeur de la droite (OQ) est f(5)5. Justifier cette expression.

    3. Placer le point A sur la courbe C tel que la droite (OA) soit tangente à C. On appelle a l'abscisse du point A.

    4. Conjecturer les variations de h sur l'intervalle ]0;20].
      Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.

      M étant un point de la courbe C, le coefficient directeur de la droite (OM) est égal au coût moyen de production h(x).


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