Une entreprise fabrique une quantité x, comprise entre 0 et 20, d'un certain objet.
Le coût total de production f, exprimé en euros, est représenté par la courbe C dans un repère d'origine O du graphique 1. La tangente à la courbe C au point B d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique.
graphique 1
Quel est le coût total de production de 10 objets ?
Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150 € ?
Le coût marginal g est donné sur l'intervalle par la dérivée du coût total de production pour tout x appartenant à l'intervalle .
En utilisant le graphique 1, déterminer la valeur du coût marginal pour . Comparer et .
Tracer la tangente à la courbe C au point d'abscisse 19.
Quelle est, parmi les trois courbes proposées sur le graphique 2, celle qui représente le coût marginal ? Justifier la réponse.
graphique 2
Le coût moyen h est donné sur l'intervalle par .
Estimer
Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point Q d'abscisse 5 situé sur la courbe C, puis tracer la droite (OQ).
Une expression du coefficient directeur de la droite (OQ) est . Justifier cette expression.
Placer le point A sur la courbe C tel que la droite (OA) soit tangente à C. On appelle a l'abscisse du point A.
Conjecturer les variations de h sur l'intervalle .
Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.
M étant un point de la courbe C, le coefficient directeur de la droite (OM) est égal au coût moyen de production .
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.