\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
%\usepackage{graphicx} % inclure le fichier graphique de pondichery 2010
%\usepackage{picins}
%\usepackage{hyperxmp}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{slashbox}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
%\usepackage{fltpoint}
\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-3dplot}
%\usepackage{ifthen}
%\usepackage{calc}
%\usepackage{esvect}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
%\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
%\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
%\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
\newcommand{\dd}{\,\mathrm{d}}
\DecimalMathComma
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Baccalauréat 2008 \\ Série ES}}} %droit
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{sujet Asie}}}}} %centre
%pied de page
%\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}} 
\lfoot{Asie 2008}
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}} 

\begin{document}

\exo \qquad (5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip

 Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

\emph{Une réponse exacte rapporte $1$ point ; une réponse inexacte enlève $0,5$ point ; l'absence de réponse est comptée $0$ point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.}

\begin{enumerate}
\item  Une baisse de 25\:\% est compensée par une hausse, arrondie à l'unité, de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{}X}}
\textbf{a.}\quad 20\:\%& \textbf{b.}\quad 25\:\%&\textbf{c.}\quad 33\:\%\\
\end{tabularx}
\item  La population d'une ville a augmenté de 7\:\% en 2004, de 5\:\% en 2005 et de 6\:\% en 2006. L'augmentation de la population de cette ville sur la période 2004-2006 est, arrondie à l'unité près, égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{}X}}
\textbf{a.}\quad 17\:\%	& \textbf{b.}\quad 18\:\%&\textbf{c.}\quad  19\:\%\\
\end{tabularx}	
\end{enumerate}

\medskip

Les élèves de deux classes de terminale ES (désignées par TE1 et TE2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en SES, LV, Math) de la façon suivante :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{.8\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5}
\multicolumn{2}{c|}{}&		TE1& 	TE2& 	Total\\ \hline
	&SES	&16&	8&	24\\ \cline{2-5}
Spécialité&	LV&	12&	14&	26\\ \cline{2-5}
&Math&	6&	10& 	16\\ \hline
\multicolumn{2}{|c|}{Total}&	34&	32&	66\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

On interroge un élève au hasard. Les données précédentes sont à utiliser pour les trois questions suivantes :

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item  La probabilité que l'élève interrogé appartienne à la TE1 est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{}X}}
\textbf{a.}\quad	$\dfrac{1}{66}$&	\textbf{b.}\quad 	$\dfrac{1}{34}$&	\textbf{c.}\quad $\dfrac{17}{33}$\\
\end{tabularx}

\item  La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math ou appartienne à la TE1
est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{}X}}
\textbf{a.}\quad	$\dfrac{2}{3}$&	\textbf{b.}\quad 	$\dfrac{25}{33}$&	\textbf{c.}\quad $\dfrac{1}{11}$\\
\end{tabularx}

\item La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math sachant qu'il appartient à la TE1 est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{}X}}
\textbf{a.}\quad	$\dfrac{1}{34}$&	\textbf{b.}\quad 	$\dfrac{1}{11}$&	\textbf{c.}\quad $\dfrac{3}{17}$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\pagebreak

 \exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip
 On considère la fonction $u$ définie sur l'intervalle $]0 ;  + \infty[$ par $ u(x) = \dfrac{10 - x}{x}$

\begin{enumerate}
\item  Calculer les limites de $u$ en $0$ et en $+ \infty$.
\item \'Etudier les variations de $u$.
\end{enumerate}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~; + \infty[$ par $f(x) = \text{e}^{u(x)}$.

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Calculer les limites de $f$ en $0$ et en $+\infty$. Quelles conséquences graphiques peut-on en déduire ? 
\item \'Etablir, en justifiant, le tableau de variations de $f$.
\item Résoudre algébriquement l'équation $f(x) = 1$.
\item L'équation $f(x) = -x$ admet-elle une solution ? Pourquoi ?

\emph{Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.}
 \end{enumerate}
 
\pagebreak

\exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Candidats de la série ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip
 Le tableau suivant donne l'évolution du SMIC horaire brut en euros depuis 2001.
 
 \medskip
 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
Date & 1/07/2001 & 1/07/2002 & 1/07/2003 & 1/07/2004 & 1/07/2005 & 1/07/2006 & 1/07/2007\\ \hline
Rang : $x_{i}$&	1 &	2&	3& 	4&	5&	6& 	7\\ \hline
Valeur en euros : $y_{i}$&	6,67&	6,83&	7,19&	7,61&	8,03&	8,27& 	8,44\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter sur votre copie le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~ ;~ y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal (1~cm représente 1~rang en abscisse et 5~cm représentent 1~\euro{} en ordonnée ; faire débuter la graduation à 6 sur l'axe des ordonnées).

\item  \`A l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à $10^{-2}$ près).

Tracer cette droite dans le repère précédent.

\item  La forme du nuage suggère une modification de l'évolution du SMIC horaire brut à partir de juillet 2004. Pour $x \geq 4$, on choisit d'ajuster le nuage de points par une courbe $\mathcal{C}$ d'équation

\[y = a \ln (x - 3) + b\]

où $a$, et $b$ sont deux réels. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que la courbe $\mathcal{C}$  passe par les points de coordonnées $(4 ; 7,61)$ et $(7 ; 8,44)$ (arrondir les réels $a$ et $b$ à $10^{-2}$).

Tracer la courbe $\mathcal{C}$  dans le repère précédent.

\item Arthur est un jeune salarié, rémunéré au SMIC. Il souhaite estimer la valeur du SMIC au 1\up{er} juillet 2009. Quel est, parmi les modèles utilisés aux questions 2 et 3, celui qui lui sera le plus favorable ?

\end{enumerate}


\pagebreak

\setcounter{nexo}{2}
\exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{ Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

 On considère la surface $S$ d'équation $z = y \times  \ln (x)$, où $x$ appartient à l'intervalle $[0,5 ; 5]$ et $y$ appartient l'intervalle $[-3~ ;~  5]$. Cette surface $S$ est représentée sur l'annexe correspondant à cet exercice qui est à  rendre avec la copie.

Les cinq questions sont indépendantes l'une de l'autre.

\begin{enumerate}
\item  On note $P$ le plan d'équation $x = 3,5$. Quelle est la nature de l'intersection de la surface $S$ et du plan $P$ ?

\item   On désigne par $\mathcal{C}_{2}$ l'intersection de la surface $S$ avec le plan d'équation $y = 2$. Représenter la courbe $\mathcal{C}_{2}$ dans un repère orthonormal d'unité $2$~cm.

\item   Placer sur la surface $S$ le point $A$ d'abscisse $2$ et d'ordonnée $4$. Calculer sa côte.

\item   Lire les coordonnées du point $B$ situé sur la surface $S$.

\item   On considère la section $C$ de la surface $S$ par le plan d'équation $z  = 1$.

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer l'ordonnée du point $D$ d'abscisse $4$ situé sur la section $C$. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-1}$ près. Placer le point $D$ sur la surface $S$.
		\item   Arthur pense que la nature de la section $C$ est un morceau de parabole. A-t-il raison ? Pourquoi ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1.6cm,yunit=.8cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(6,11.5)
\rput(0.5,11.25){\textbf{\textsc{\textsf{annexe à rendre avec la copie}}}}
\newrgbcolor{C0}{.25 .29 .48 }
\newrgbcolor{C1}{.99 .99 .79}
\newrgbcolor{C2} {.7 .7 1}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
%\newgray{gray}{.75}
%\SpecialCoor
\psset{Alpha=-120,Beta=40}
\pstThreeDCoor[xMin=0.5,yMin=-3,zMin=-5,xMax=5,yMax=5,zMax=8,eulerRotation=true,xRotVec=90,drawing=false] 
\psset{linewidth=0.1pt,linecolor=gray}
\multido{\n=1+1}{5}{\pstThreeDPut(\n,-3.01,-5.4){\footnotesize \n}}
\multido{\n=-5+1}{14}{\pstThreeDPut(.4,5.2,\n){\footnotesize \n}}
\multido{\n=-3+1}{9}{\pstThreeDPut(0.45,\n,-5.4){\footnotesize \n}}
\multido{\n=-5+1}{14}{\pstThreeDLine(0.5,5,\n)(5,5,\n)(5,-3,\n)}
\multido{\n=0.5+0.5}{10}{\pstThreeDLine(\n,-3,-5)(\n,5,-5)(\n,5,8)}
\multido{\n=-3+0.5}{17}{\pstThreeDLine(0.5,\n,-5)(5,\n,-5)(5,\n,8)}
\psset{linewidth=0.75pt,linecolor=black}
\pstThreeDLine(0.5,-3,-5)(5,-3,-5)
\pstThreeDLine(0.5,-3,-5)(.5,5,-5)
\pstThreeDLine(0.5,5,-5)(.5,5,8)
\psset{linewidth=0.2pt,linecolor=black}
\multido{\n=0.5+0.5}{10}{\pstThreeDLine(\n,-3,-5)(\n,-3,-5.15)}
\multido{\n=-5+1}{14}{\pstThreeDLine(0.5,5,\n)(0.5,5.1,\n)}
\multido{\n=-3+0.5}{17}{\pstThreeDLine(0.5,\n,-5)(0.5,\n,-5.2)}
\pstThreeDPut(2,-3.5,-5.5){$x$}
\pstThreeDPut(0,1,-5.5){$y$}
\pstThreeDPut(0,5.3,1){$z$}

%la surface
%surface

\parametricplotThreeD(0.5,5){t 5 t ln 5 mul}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C1]{ 
\parametricplotThreeD(0.5,5){t 5 t ln 5 mul}
\parametricplotThreeD(5,-3){5 t t 1.609438 mul}
\parametricplotThreeD(5,0.5){t -3 t ln -3 mul}
\parametricplotThreeD(-3,5){0.5 t t -0.693147 mul}
}
%courbes de niveaux 
\psset{linewidth=1pt,linecolor=C0}
%0<z<1
\newgray{gris}{0.45}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(0,5){1 t 0}
\parametricplotThreeD(1,1.2214){t 5 5 t ln mul}
\parametricplotThreeD(1.2214,5){t 1 t ln div 1}
\parametricplotThreeD(0.62133,0){5 t t 5 ln mul}
\parametricplotThreeD(5,1){t 0 0}
}
%-4<z<-3
%\newgray{gris}{0.25}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(4.3281,5){-3 t div EXP t -3}
\parametricplotThreeD(0.6703,0.54881){t 5 t ln 5 mul}
\parametricplotThreeD(5,4.3281){0.5 t 0.5 ln t mul}
}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(2.71828,3.79367){t -3 t ln -3 mul}
\parametricplotThreeD(3.79367,5){t -4 t ln div -4}
\parametricplotThreeD(-2.48534,-1.864){5 t t 5 ln mul}
\parametricplotThreeD(-1.864,-3){-3 t div EXP t -3}
}
%-2<z<-1
%\newgray{gris}{0.25}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(5,2.8854){-2 t div EXP t -2}
\parametricplotThreeD(2.8854,1.4427){0.5 t 0.5 ln t mul}
\parametricplotThreeD(1.4427,5){-1 t div EXP t -1}
\parametricplotThreeD(0.81873,0.6703){t 5 t ln 5 mul}
}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(1.9477,5){t -2 t ln div -2}
\parametricplotThreeD(-1.2427,-0.6213){5 t t 5 ln mul}
\parametricplotThreeD(5,1.3956){t -1 t ln div -1}
\parametricplotThreeD(1.3956,1.9477){t -3 -3 t ln mul}
}
%2<z<3
%\newgray{gris}{0.25}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(1.49182,5){t 2 t ln div 2}
\parametricplotThreeD(1.24267,1.864){5 t t 5 ln mul}
\parametricplotThreeD(5,1.82212){t 3 t ln div 3}
\parametricplotThreeD(1.82212,1.49182){t 5 t ln 5 mul}
}
%4<z<5
%\newgray{gris}{0.25}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(2.22554,5){t 4 t ln div 4}
\parametricplotThreeD(2.48534,3.1067){5 t t 5 ln mul}
\parametricplotThreeD(5,2.71828){t 5 t ln div 5}
\parametricplotThreeD(2.71828,2.22554){t 5 t ln 5 mul}
}
%6<z<7
%\newgray{gris}{0.25}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(3.32012,5){t 6 t ln div 6}
\parametricplotThreeD(3.728,4.3493){5 t t 5 ln mul}
\parametricplotThreeD(5,4.0552){t 7 t ln div 7}
\parametricplotThreeD(4.0552,3.32012){t 5 t ln 5 mul}
}

%le hiddenLine ne "marche" pas. Inverser les bornes ou inverser x et y ne change rien
\psplotThreeD[drawStyle=xyLines,yPlotpoints=16,xPlotpoints=9,linewidth=1pt,linecolor=C0,hiddenLine=true](0.5,5)(-3,5){y x ln mul}
%la suite relève du bricolage, à cause du hiddeLine. Si vous trouvez une solution plus élégante, merci de ma l'envoyer : camus.philippeATfree.fr
%le petit coin retourné (a cause du hiddenLine qui marche pas, je le fait après la surface
\newgray{gris}{0.99}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C1]{ 
\parametricplotThreeD(-0.5,-3){0.5 t t 0.5 ln mul}
\parametricplotThreeD(0.5,2){t -3 t ln -3 mul}
\parametricplotThreeD(-3,-2.5){2 t 2 ln t mul}
\parametricplotThreeD(-2.5,-.5){1.5 t 1.5 ln t mul}
\parametricplotThreeD(1.5,0.5){t -0.5 t ln -0.5 mul}
}
%idem pour 0<z<1
\newgray{gris}{0.45}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=C2]{
\parametricplotThreeD(0,-3){1 t 0}
\parametricplotThreeD(1,0.71653){t -3 -3 t ln mul}
\parametricplotThreeD(0.71653,0.5){t 1 t ln div 1}
\parametricplotThreeD(-1.442695,0){0.5 t t 0.5 ln mul}
\parametricplotThreeD(0.5,1){t 0 0}
}
% il faut refaire le quadrillage visible
\psset{linecolor=C0}
\parametricplotThreeD(0.5,2){t -2.5 -2.5 t ln mul}
\parametricplotThreeD(0.5,1.5){t -2 -2 t ln mul}
\parametricplotThreeD(0.5,1){t -1.5 -1.5 t ln mul}
\parametricplotThreeD(0.5,1){t -1 -1 t ln mul}
\parametricplotThreeD(-1.5,-3){1.5 t 1.5 ln t mul}
\pstThreeDDot[dotstyle=*,linecolor=prune](4.5,1.99458,3)
\pstThreeDPut(4.8,2.2,3.2){$B$}
\end{pspicture*}
\end{center}


\pagebreak

 \exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip
 
 Une entreprise fabrique une quantité $x$, comprise entre $0$ et $20$, d'un certain objet.

Le coût total de production $f$, exprimé en euros, est représenté par la courbe $\mathcal{C}$ dans un repère d'origine O du graphique 1 fourni en annexe (à rendre avec la copie). La tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point $B$ d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Quel est le coût total de production de 10 objets ?
		\item  Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150~\euro{} ?
 	\end{enumerate}
\item  Le coût marginal $g$ est donné sur l'intervalle $]0 ; 20]$ par la dérivée du coût total de production $g(x) = f'(x)$ pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $]0 ; 20]$.

	\begin{enumerate}
		\item  En utilisant le graphique 1 de l'annexe, déterminer la valeur du coût marginal pour $x=14$.
		
Comparer $g(14)$ et $g(19)$.
		\item Quelle est, parmi les trois courbes proposées sur le graphique 2, celle qui représente le coût marginal ? Justifier la réponse.
 	\end{enumerate}
\item Le coût moyen $h$ est donné sur l'intervalle $]0 ; 20]$ par $h(x) = \dfrac{f(x)}{x}$.

	\begin{enumerate}
		\item  Estimer $h(5)$.
		\item  Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point $Q$ d'abscisse $5$ situé sur la courbe $\mathcal{C}$, puis tracer la droite $\left(OQ\right)$.
		
		Une expression du coefficient directeur de la droite $\left(OQ\right)$ est $\dfrac{f(5)}{5}$.	Justifier cette expression.
		\item  Placer le point $A$ sur la courbe $\mathcal{C}$ tel que la droite $\left(OA\right)$ soit tangente à $\mathcal{C}$. On appelle $a$ l'abscisse du point $A$.
		\item  Conjecturer les variations de $h$ sur l'intervalle $]0 ; 20]$.
		
\emph{Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.}
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\begin{center}
\bigskip

\textbf{\textsc{\textsf{annexes}}}

\bigskip

\psset{xunit=1.4cm,yunit=1.8cm}
\begin{pspicture*}(-1.1,-.5)(11.1,9.5)
\rput(5,9.25){\textbf{\textsc{\textsf{graphique 1 à rendre avec la copie}}}}
\newgray{gray}{.75}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(.0755*x^2-.894*x+30)*1.076^x}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=2,subgridwidth=0.2pt,subgridcolor=darkgray,gridlabels=0](0,0)(-1,-.5)(11,9)
\psset{xunit=.7cm,yunit=.09cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,xticksize=-.9 .9,yticksize=-0.07 0.07,Dx=2,Dy=20]{-}(0,0)(-2,-10)(22,180)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{0}{19.86}{\f}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=prune]{-}(8,30)(22,170)
\psline[linewidth=.5pt, linecolor=black]{->}(14,90)(20,90)
\psline[linewidth=.5pt, linecolor=black]{->}(20,90)(20,150)
\psdots[linecolor=prune,dotstyle=*](14,90)
\uput[ul](14,90){\prune $B$}
\uput[u](18,160){\bleu $\mathcal{C}$}
\uput[d](17,90){\prune  \footnotesize{\textsf 6}}
\uput[r](20,120){\prune \footnotesize{\textsf 60}}
\end{pspicture*}

\psset{xunit=1.4cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-1.1,-1.1)(11.1,12)
\rput(5,11.5){\textbf{\textsc{\textsf{graphique 2}}}}
\newgray{gray}{.75}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(.00553*x^2+.0855*x+1.3)*(1.076)^x}
\def\g{x^2/75+.1*x+8/3}
\def\h{19-(13*x^2+34*x)/336}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=2,subgridwidth=0.2pt,subgridcolor=darkgray,gridlabels=0](0,0)(-1,-1)(11,11)
\psset{xunit=.7cm,yunit=.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,xticksize=-0.15 0.15,yticksize=-0.07 0.07,Dx=2,Dy=2]{-}(0,0)(-2,-2)(22,22)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{0}{19.8}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{0}{20}{\g}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{0}{20}{\h}
\uput[dr](20,22){\prune $\mathcal{C}_1$}
\uput[dr](20,11){\prune $\mathcal{C}_2$}
\uput[dr](20,2){\prune $\mathcal{C}_3$}
\end{pspicture*}
\end{center}

       
\end{document}