Soit la suite définie par et pour tout entier naturel n par
Calculer , et .
D'après la relation de récurrence,
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unités graphiques : 2 cm).
Soit f la fonction définie sur l'intervalle par .
Tracer la représentation graphique d de la fonction f ainsi que la droite Δ d'équation .
En utilisant d et Δ, construire , et .
Conjecturer à l'aide de la construction, que l'on peut imaginer, d'un grand nombre de termes de la suite .
Si la suite converge vers une limite quand n tend vers l'infini alors est solution de l'équation :
Graphiquement, cela signifie que si la suite converge vers une limite quand n tend vers l'infini alors est l'abscisse du point d'intersection des droites d'équations et .
La suite semble converger vers 4.
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par .
Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Pour tout entier naturel n :
Ainsi, pour tout entier naturel n, . Donc la suite est une suite géométrique de raison .
Le terme initial de la suite est :
La suite est une suite géométrique de raison et de premier terme
Exprimer en fonction de n et en déduire que .
La suite est une suite géométrique de raison et de premier terme , alors pour tout entier naturel n, .
Or pour tout entier naturel n, . D'où pour tout entier naturel n,
Ainsi, pour tout entier naturel n, .
Quelle est la limite de la suite ?
donc d'où
alors la suite converge vers 4.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.