sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 4 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

D'après l'INSEE, l'indice du chiffre d'affaires du secteur du Bâtiment gros œuvre (base 100 en 2000) a évolué entre 2000 et 2007 de la manière suivante :

année	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Rang de l'année $x_i$ , $0⩽i⩽7$	0	1	2	3	4	5	6	7
Indice $y_i$ , $0⩽i⩽7$	100	105,6	106,9	110,8	121,3	132,5	145,5	161,8

partie 1 : Un ajustement affine est-il possible ?

1. Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points $\left(x_i;y_i\right)$ $0⩽i⩽7$ (unités graphiques : 2 cm pour 1 année sur l'axe des abscisses ; 2 cm pour 10 unités d'indice sur l'axe des ordonnées, en graduant ce dernier à partir de y = 90).

2. Expliquer pourquoi un ajustement affine de ce nuage de points ne parait pas approprié.

   Un ajustement affine est approprié quand les points du nuage semblent alignés.

partie 2 : On essaie un autre ajustement

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous ; on donnera les résultats à 10⁻²

   Rang de l'année $x_i$ , $0⩽i⩽7$	0	1	2	3	4	5	6	7
   $z_i=\ln y_i$ , $0⩽i⩽7$

2. 1. À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés : les coefficients seront arrondis au centième.

   2. En déduire une expression de y en fonction de x sous la forme $y=A\times {\mathrm{e}}^{Bx}$ où A et B sont des réels.

      Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y=\exp \left(z\right)$

   3. Dans le repère précédent, représenter la fonction f définie par $f\left(x\right)=\mathrm{95,6}{\mathrm{e}}^{\mathrm{0,07}x}$.

   4. À l'aide de ce modèle, donner une estimation de l'indice du chiffre d'affaires du secteur du Bâtiment gros œuvre pour l'année 2009.

partie 3 : Ce nouvel ajustement permet-il de prévoir l'avenir ?

« Baisse des permis de construire et donc des mises en chantier, stocks de logements neufs trop importants, hausse des taux d'intérêts, des coûts des matériaux et de la main d'oeuvre ... À en croire le numéro 1 de l'assurance crédit en France, qui publiait jeudi son étude intitulée « Immobilier, construction : à quand la sortie de crise ? », le BTP français donne des signes de faiblesse et doit s'attendre selon l'assureur, tout d'abord à une dégradation de sa rentabilité. »

À la lecture de cette analyse faite en avril 2008, peut-on utiliser le modèle exponentiel de la partie 2 pour pronostiquer le chiffre d'affaires du secteur bâtiment gros œuvre en 2009 ?

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indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

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