Baccalauréat juin 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

Énoncé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [-2;5], décroissante sur chacun des intervalles [-2;0] et [2;5] et croissante sur l'intervalle [0;2].
On note f sa fonction dérivée sur l'intervalle [-2;5].
La courbe (Γ) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d'un repère orthogonal. Elle passe par les points A(-2;9), B(0;4), C(1;4,5), D(2;5) et E(4;0).
En chacun des points B et D, la tangente à la courbe (Γ) est parallèle à l'axe des abscisses.
On note F le point de coordonnées (3;6). La droite (CF) est la tangente à la courbe (Γ) au point C.

  1. À l'aide des informations précédentes et de l'annexe 1, préciser sans justifier :

    1. les valeurs de f(0), f(1) et f(2).

    2. le signe de f(x) suivant les valeurs du nombre réel x de l'intervalle [-2;5].

    3. le signe de f(x) suivant les valeurs du nombre réel x de l'intervalle [-2;5].

  2. On considère la fonction g définie par g(x)=ln(f(x))ln désigne la fonction logarithme népérien.

    1. Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l'intervalle [-2;4[.

    2. Calculer g(-2), g(0) et g(2).

    3. Préciser, en le justifiant, le sens de variations de la fonction g sur l'intervalle [-2;4[.

    4. Déterminer la limite de la fonction g lorsque x tend vers 4.
      Interpréter ce résultat pour la représentation graphique de la fonction g.

    5. Dresser le tableau de variations de la fonction g.

annexe 1

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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