Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle , décroissante sur chacun des intervalles et et croissante sur l'intervalle .
On note sa fonction dérivée sur l'intervalle .
La courbe (Γ) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d'un repère orthogonal. Elle passe par les points , , , et .
En chacun des points B et D, la tangente à la courbe (Γ) est parallèle à l'axe des abscisses.
On note F le point de coordonnées . La droite (CF) est la tangente à la courbe (Γ) au point C.
À l'aide des informations précédentes et de l'annexe 1, préciser sans justifier :
les valeurs de , et .
le signe de suivant les valeurs du nombre réel x de l'intervalle .
le signe de suivant les valeurs du nombre réel x de l'intervalle .
On considère la fonction g définie par où ln désigne la fonction logarithme népérien.
Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l'intervalle .
Calculer , et .
Préciser, en le justifiant, le sens de variations de la fonction g sur l'intervalle .
Déterminer la limite de la fonction g lorsque x tend vers 4.
Interpréter ce résultat pour la représentation graphique de la fonction g.
Dresser le tableau de variations de la fonction g.
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