Baccalauréat septembre 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes

partie a

On réalise une expérience aléatoire. A désigne un évènement et A¯ son évènement contraire. On pose p(A)=x.

  1. Exprimer p(A¯) en fonction de x.

  2. Déterminer les valeurs possibles de x sachant que : p(A)×p(A¯)=0,24.

partie b

La « Revue Spéciale d'Économie » et le « Guide des Placements en Bourse » sont deux magazines mensuels offrant à leurs lecteurs la possibilité d'abonnement communs.
On s'intéresse à l'ensemble des lecteurs de l'une ou l'autre de ces deux revues.
Parmi ces lecteurs, certains sont abonnés. Les abonnés ont souscrit soit l'un des deux abonnements, soit les deux abonnements simultanément.

Une étude a permis de constater que :

On note :
A l'évènement : « le lecteur a choisi l'abonnement à la "Revue Spéciale d'Économie" » ;
B l'évènement : « le lecteur a choisi l'abonnement au "Guide des Placements en Bourse" ».

On interroge un lecteur au hasard.

  1. Déduire de l'énoncé les probabilités p(A), p(A¯) et pA¯(B).

    Reproduire et compléter l'arbre suivant :

    Arbre probabiliste : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Traduire par une phrase l'évènement AB. Donner sa probabilité.

    2. Traduire par une phrase l'évènement A¯B¯. Donner sa probabilité.

  2. Calculer p(B). En déduire la probabilité qu'un lecteur soit abonné à la « Revue Spéciale d'Économie » sachant qu'il est abonné au « Guide des Placements en Bourse ».

  3. On interroge au hasard 3 lecteurs indépendamment les uns des autres. Calculer la probabilité pour qu'au moins l'un d'eux ait choisi l'abonnement au « Guide des Placements en Bourse ».

    L'évènement « au moins l'un des trois lecteurs a choisi l'abonnement au "Guide des Placements en Bourse" » est l'évènement contraire de l'évènement « les trois lecteurs ne sont pas abonnés au "Guide des Placements en Bourse" ».


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