sujet : La Réunion

indications pour l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Dans cet exercice, donner les réponses sous forme de nombres décimaux qui ne seront pas arrondis.

Un concessionnaire automobile vend deux versions de voitures pour une marque donnée : routière ou break. Pour chaque version il existe deux motorisations : essence ou diesel. Le concessionnaire choisit au hasard un client ayant déjà acheté une voiture.

On note :

• R l'évènement : « la voiture achetée est une routière » ;
• B l'évènement : « la voiture achetée est une break » ;
• E l'évènement : « la voiture est achetée avec une motorisation essence » ;
• D l'évènement : « la voiture est achetée avec une motorisation diesel ».

On sait que :

• 65 % des clients achètent une voiture routière.
• Lorsqu'un client achète une voiture break, il choisit dans 85 % des cas la motorisation diesel.
• 27,3 % des clients achètent une voiture routière avec une motorisation diesel.

1. Quelle est la probabilité $p\left(R\right)$ de l'événement R ?

2. 1. Construire l'arbre de probabilité complet.

   2. Démontrer que $p_R\left(D\right)=\mathrm{0,42}$ (probabilité de D sachant R).

      27,3 % des clients achètent une voiture routière avec une motorisation diesel donc $p\left(R\cap D\right)=\mathrm{0,273}$.

3. Calculer $p\left(D\right)$.

4. Lorsque le concessionnaire a choisi au hasard un client, on note x le prix de vente (en milliers d'euros) de la voiture achetée.

   Compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de x.

   Version	Routière		Break
   Motorisation	Essence	Diesel	Essence	Diesel
   $x_i$ : prix de vente (en milliers d'euros)	15	18	17	20
   $p_i$ : probabilité		0,273

   $p\left(R\right)=p\left(R\cap E\right)+p\left(R\cap D\right)$

   Calculer l'espérance mathématique de x. Quelle interprétation peut-on en donner ?

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