Baccalauréat septembre 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

Énoncé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

« Un geste qui sauve : en France, chaque année, 55 000 personnes sont victimes d'un accident cardio-vasculaire. Sept fois sur dix, ces accidents surviennent devant témoin. » (Source : TNS / Fédération Française de Cardiologie, 2009).

En 2009, environ 36% de la population française a appris à accomplir les gestes qui sauvent.

partie 1

Lors d'un accident cardio-vasculaire devant témoins, on admet que la proportion de témoins formés aux gestes qui sauvent suit la proportion nationale.
La probabilité qu'un accident cardio-vasculaire se produise devant un témoin formé aux gestes qui sauvent est de 0,25.
Lorsque l'accident cardio-vasculaire s'est produit devant un témoin formé aux gestes qui sauvent, la probabilité que le malade survive est 0,1.
Sinon, la probabilité que le malade survive est de 0,007.

On appelle T l'évènement : «L'arrêt cardiaque s'est produit devant un témoin formé aux gestes qui sauvent».
On appelle S l'évènement : « Le malade survit à l'arrêt cardiaque ».
On appelle S¯ et T¯ les évènements contraires à T et à S.

Rappel de notation : si A et B sont deux évènements donnés, p(A) désigne la probabilité que l'évènement A se réalise et pB(A) désigne la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement B est réalisé.

On pourra s'aider d'un arbre pondéré. Les résultats seront arrondis au centième.

  1. Déterminer, d'après l'énoncé, p(T), pT(S) et pT¯(S).

  2. En déduire p(TS).

  3. Vérifier que la valeur arrondie au centième de p(S) est 0,03.

  4. Interpréter ces deux derniers résultats.

  5. Justifier que le nombre de victimes d'accidents cardiaques survivant à cet accident peut s'estimer à environ 1 650.

partie 2

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

En 2015 tous les lieux publics (stades, centres commerciaux, ... ) seront équipés en défibrillateurs. Par ailleurs, un sondage montre qu'environ 71 % de la population souhaite se former à accomplir les gestes qui sauvent. Si ce taux de formation est atteint :

Déterminer combien de vies supplémentaires pourraient être sauvées si ces conditions étaient satisfaites.


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