\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
%\usepackage{graphicx} % inclure le fichier graphique de pondichery 2010
%\usepackage{picins}
%\usepackage{hyperxmp}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{slashbox}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
%\usepackage{fltpoint}
\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-func,pst-tree,pst-3dplot}
%\usepackage{ifthen}
%\usepackage{calc}
%\usepackage{esvect}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec {\imath},\vec {\jmath}} \right)$}
%\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec {\imath},\vec {\jmath} ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
%\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
%\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
\newcommand{\dd}{\,\mathrm{d}}
\DecimalMathComma
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Baccalauréat 2010 \\ Série ES}}} %droit
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{sujet Pondichéry}}}}} %centre
%pied de page
%\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}} 
\lfoot{Pondichéry 2010}
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}} 

\begin{document}

\exo \qquad (5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip
 
\begin{minipage}{.55\linewidth}
Lors des journées \og rouges \fg{} selon Bison Futé, l'autoroute qui relie Paris à Marseille est surchargée. 

Il est donc conseillé de prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui ne passe pas par Lyon) afin d'éviter les éventuels \og bouchons\fg{} autoroutiers.
 
Entre Valence et Marseille il est également conseillé de prendre la route départementale représentée par des pointillés sur la carte.

Bison Futé a publié les résultats d'une étude portant sur les habitudes des automobilistes sur le trajet entre Paris et Marseille lors de ces journées \og rouges \fg.

\medskip

Il s'avère que :


\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{.42\linewidth}
\begin{flushright}
\includegraphics[width=7cm]{france.eps}
\end{flushright}
\end{minipage}

\begin{itemize}
\item 40\:\% des automobilistes prennent l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence ;
\item  parmi les automobilistes ayant suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 30\:\% prennent la route départementale de Valence à Marseille ;
\item  parmi les automobilistes n'ayant pas suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 60\:\% prennent la route départementale de Valence à Marseille.
\end{itemize}

\medskip

 
On note :
 
$B$ l'évènement \og l'automobiliste prend l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence \fg{} et $\overline{B}$ l'évènement contraire;
 
$V$ l'évènement \og l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille \fg{} et $\overline{V}$ l'évènement contraire. 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. 
		\item Montrer que la probabilité de l'évènement $\overline{B} \cap \overline{V}$ est $p\left(\overline{B} \cap \overline{V}\right) =0,24$ et interpréter ce résultat. 
		\item Calculer la probabilité que l'automobiliste ne choisisse pas la route départementale entre Valence et Marseille. 
	\end{enumerate}

\item On donne les temps de parcours suivants :
\begin{description}
\item Paris -- Beaune (par autoroute) : 4 heures ; 
\item Beaune -- Valence (par autoroute, en passant par Lyon) : 5 heures ; 
\item Beaune -- Valence (par itinéraire de délestage, en ne passant pas par Lyon) : 4 heures ;
\item Valence -- Marseille (par autoroute) : 5 heures ; 
\item Valence -- Marseille (par la route départementale) : 3 heures. 
\end{description}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les temps de parcours entre Paris et Marseille, selon l'itinéraire choisi.
		 
Recopier sur la copie et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la durée du trajet pour se rendre de Paris à Marseille selon l'itinéraire choisi.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Temps en heures& 11&&& 14 \\ \hline
Probabilité&&&& 0,24 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item  Calculer l'espérance de cette loi en heures et en donner une interprétation (la conversion en heure minute seconde n'est pas attendue). 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\pagebreak

\exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Candidats de la série ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

\begin{center}
\emph{Les parties A et B sont indépendantes}
\end{center}

\medskip

\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne l'évolution, par période de cinq ans, de la population globale des deux Allemagnes (R. F. A. et R. D. A.) de 1958 à 1973.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année & 1958 & 1963 & 1968 & 1973 \\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$ \; $1 \leqslant  i \leqslant 4$ & 1 & 2 & 3 & 4  \\ \hline
Population des deux Allemagnes $y_{i}$ en millions d'habitants $1 \leqslant  i \leqslant 4$& 71,5 &74,4 &77 &78,8\\ \hline
\multicolumn{5}{r}{\scriptsize{\textsf{Source : INSEE}}}
\end{tabularx} 
 
\medskip

Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous : 


\medskip


\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(5,14)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,tickcolor=darkgray,tickwidth=0.25pt, xticksize=-2pt 2pt, yticksize=-2pt 5,Oy=69, Dy=2 ](0,0)(5,14)
\psdots(1,2.5)(2,5.4)(3,8)(4,9.8)
\rput[rt](5,-1){\footnotesize {$x_{i}$ : rang de l'année}}
\rput[l](0.1,14){\psframebox*{\footnotesize {$y_{i}$: population (en millions)}}}
\end{pspicture}
\end{center}

L'allure de ce nuage suggère un ajustement affine.

\begin{enumerate}
\item  Déterminer, en utilisant une calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). 
\item  En 1993, la population globale de l'Allemagne réunifiée s'élevait à 81~millions d'habitants. 

L'ajustement proposé est-il adapté? 
\end{enumerate}

\medskip

\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip 

On étudie ci-dessous l'évolution de la population de l'Allemagne sur une période plus étendue (à partir de 1990, il s'agit de la population de l'Allemagne réunifiée). 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1958 & 1963 & 1968 & 1973 & 1993 & 1998 & 2003 & 2008\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$, $1 \leqslant i \leqslant 11$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 8 & 9 & 10 & 11\\ \hline 
Population de l'Allemagne $y_{i}$ en millions d'habitants  $1 \leqslant i \leqslant 11$ &71,5 & 74,4 & 77 & 78,8 & 81 & 82,1 & 82,5 & 82,2\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\scriptsize{\textsf{Source : INSEE}}}
\end{tabularx}

\medskip 

Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous :
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(12,14)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,tickcolor=darkgray,tickwidth=0.25pt, xticksize=-2pt 2pt, yticksize=-2pt 12,Oy=69, Dy=2 ](0,0)(12,14)
\psdots(1,2.5)(2,5.4)(3,8)(4,9.8)(8,12)(9,13.1)(10,13.5)(11,13.2)
\rput[rt](12,-1){\footnotesize {$x_{i}$ : rang de l'année}}
\rput[l](0.15,14){\psframebox*{\footnotesize {$y_{i}$: population (en millions)}}}
\end{pspicture}
\end{center}

Au vu de l'allure du nuage, un ajustement logarithmique semble plus approprié.

\medskip
 
Pour cela on pose $z_{i} = \e^{\frac{y_{i}}{100}}$, pour $1 \leqslant i \leqslant 11$.
 
\begin{enumerate}
\item Recopier sur la copie et compléter la dernière ligne du tableau ci-dessous (les résultats seront arrondis au centième).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1958 &1963 &1968 &1973 &1993 &1998 & 2003 &2008 \\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$, $1 \leqslant i \leqslant 11$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 8 & 9 & 10 & 11\\ \hline
$z_{i} = e^{\frac{y_{i}}{100}}$ (arrondi au centième) $1~\leqslant~i~\leqslant~11$ & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item En déduire, en utilisant la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de $z$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera la réponse sous la forme $z = ax + b$, les coefficients $a$ et $b$ seront arrondis au centième. 
\item En déduire que l'ajustement logarithmique recherché est donné par l'équation $y = 100 \ln (0,02x + 2,07)$.
\item  \`A l'aide de ce nouvel ajustement, donner une estimation de la population de l'Allemagne en 2013. 
\end{enumerate}



\pagebreak

\setcounter{nexo}{1}
\exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{ Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip
 
On considère un espace de jeu réservé à des enfants.
 
Les enfants peuvent se déplacer sur cinq plates-formes notées A, B, C, D et E. Ces plates-formes sont reliées entre elles par un certain nombre de rampes, comme indiqué sur le schéma ci-dessous: 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=3.5mm}
\begin{pspicture}(0,0)(25,17)
% base A
\psset{fillstyle=solid,linewidth=1pt}
\pspolygon(0,0)(16,0)(16,.5)(0,.5)
\pspolygon(0,0)(16,0)(16,.5)(0,.5)
\pspolygon(16,0)(25,9)(25,9.5)(16,.5)
\pspolygon(0,0.5)(16,.5)(25,9.5)(9,9.5)
% bloc D
\pspolygon(7,5.5)(12.5,5.5)(12.5,13.5)(7,13.5)
\pspolygon(12.5,5.5)(16,9)(16,17)(12.5,13.5)
\pspolygon(7,13.5)(12.5,13.5)(16,17)(10.5,17)
% bloc C
\pspolygon(1.5,2)(6.5,2)(6.5,7)(1.5,7)
\pspolygon(6.5,2)(10,5.5)(10,10.5)(6.5,7)
\pspolygon(1.5,7)(6.5,7)(10,10.5)(5,10.5)
% bloc B
\pspolygon(8.5,3.5)(13.5,3.5)(13.5,6)(8.5,6)
\pspolygon(13.5,3.5)(18.5,8.5)(18.5,11)(13.5,6)
\pspolygon(8.5,6)(13.5,6)(18.5,11)(13.5,11)
% bloc E
\pspolygon(18.5,5.5)(21,5.5)(21,7)(18.5,7)
\pspolygon(21,5.5)(25,9.5)(25,11)(21,7)
\pspolygon(18.5,7)(21,7)(25,11)(22.5,11)
% rampes
% A-C
\pspolygon(2.5,1)(3,1)(4.5,7)(4,7)
% C-D
\pspolygon(7,9.5)(7.5,9.5)(8.5,13.5)(8,13.5)
% C-B
\pspolygon(9.4,9.9)(9,9.5)(12.1,8.1)(12.5,8.5)
% A-D
\pspolygon(9,2)(9.5,2)(11.5,13.5)(11,13.5)
% A-B
\pspolygon(17,5)(15,7.5)(15.4,7.9)(17.4,5.4)
% D-B
\pspolygon(13,14)(15.5,9.5)(15.9,9.9)(13.4,14.4)
% E-B
\pspolygon(17.5,10)(20,7.5)(20.4,7.9)(17.9,10.4)
% E-D
\pspolygon(15,16)(22,9.5)(22.4,9.9)(15.4,16.4)
% E-A
\pspolygon(19.5,7)(20,7)(19.5,5)(19,5)
\rput(15.5,1.5){A}\rput(14,8.5){B} \rput(5.5,9){C} \rput(11.5,15.5){D} \rput(23.5,10.5){E}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}X m{7.5cm}@{}}
On représente cet espace de jeu par le graphe G ci-contre : 

Une plate-forme est représentée par un sommet et une rampe est représentée par une arête.
&
{\psset{xunit=1.5cm,yunit=1cm}\begin{pspicture}(-.5,0)(4.5,4.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.5,linecolor=bleu](1.6,0)(2,2.1)(0,1.7)(1.4,4)(4,1.3)
\uput[d](1.6,0){A}
\uput[ur](2,2.1){B} 
\uput[l](0,1.7){C} 
\uput[u](1.4,4){D} 
\uput[r](4,1.3){E}
\psline[linecolor=bleu](1.6,0)(2,2.1)(0,1.7)(1.4,4)(4,1.3)(1.6,0)(1.4,4)(0,1.7)(1.6,0)
\psline[linecolor=bleu](1.4,4)(2,2.1)(4,1.3) 
\end{pspicture}}
\end{tabularx}

\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner un sous-graphe complet d'ordre 4 du graphe G. 
\item En déduire un encadrement du nombre chromatique du graphe G, Justifier la réponse.
\item Proposer une coloration du graphe G en expliquant la méthode utilisée. 
\item En déduire la valeur du nombre chromatique du graphe G.
\end{enumerate} 

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ce graphe est-il connexe? Est-il complet? Justifier les réponses. 
\item  Ce graphe contient-il une chaine eulérienne? Justifier la réponse. 
\item  Si on rajoute une arête à ce graphe, quels sommets peut-on alors relier pour que le graphe obtenu contienne un cycle eulérien ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate} 

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie c}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On décide de peindre les surfaces des cinq plates-formes en attribuant des couleurs différentes à deux plates-formes reliées par une rampe. 

Quel est le nombre minimum de couleurs nécessaire ? Justifier la réponse.
\item On propose aux enfants le jeu suivant : il s'agit de partir de la plateforme C et de rejoindre la plateforme E en utilisant toutes les rampes, et sans passer deux fois par la même rampe.

Proposer un chemin remplissant les conditions exposées ci-dessus. 
\item Pour faciliter le déplacement des enfants dans cet espace de jeu, on décide d'installer une nouvelle rampe. Où peut-on placer cette rampe pour obtenir l'existence d'un chemin qui, partant d'une plate-fonne donnée, emprunte une et une seule fois chaque rampe pour revenir à la plate-fonne initiale ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}


\pagebreak

 \exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip

\begin{center}
\emph{Les parties A et B sont indépendantes}
\end{center}

\medskip

\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip
 
On considère la fonction $A$ définie sur l'intervalle $[1 ; + \infty[$ par  $A(x) = \dfrac{4}{1 - \e^{-0,039x}}$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer la limite de $A(x)$ quand $x$ tend vers $+ \infty$. 
\item On admet que la fonction $A$ est dérivable sur $[1 ; + \infty[$ et on note $A'$ sa fonction dérivée sur cet intervalle. Montrer que, pour tout $x$ appartenant à $[1 ; + \infty[$ on a  $A'(x) = \dfrac{-0,156\e^{-0,039x}}{\left(1 - \e^{-0,039x} \right)^2}$. 

\item Justifier que $A'(x) < 0$ pour tout $x$ appartenant à $[1 ; + \infty[$.
 
Dresser le tableau de variations de $A$ sur $[1 ; + \infty[$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip
 
Un particulier souhaite réaliser auprès d'une banque un emprunt d'un montant de 100~000~\euro{} à un taux annuel fixé.
 
On admet que, si l'on réalise cet emprunt sur une durée de $n$ années $(n \geqslant 1)$, le montant d'une annuité (somme à rembourser chaque année, pendant $n$ ans) est donné en milliers d'euros par 
 
\[A(n) = \dfrac{4}{1 - \e^{-0,039n}}\]

Pour un emprunt fait sur $n$ années $(n \geqslant 1)$, on note : 

$S(n)$ le montant total payé à la banque au bout des $n$ années (en milliers d'euros) ;

$I(n)$ le total des intérêts payés à la banque au bout des $n$ années (en milliers d'euros). 

\medskip

Dans les questions qui suivent, on donnera les résultats arrondis au millième.

\begin{enumerate}
\item  Calculer $A(1),~ A(10)$ et $A(20)$ et interpréter ces résultats. 
\item  Démontrer que $I(n) = \dfrac{4n}{1 - \e^{-0,039n}} 
- 100$  pour tout $n \geqslant 1$. 
\item  Recopier et compléter le tableau suivant sur votre feuille. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{7.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée de l'emprunt $n$& 10 ans& 15 ans& 20 ans\\ \hline 
Montant d'une annuité $A(n)$ & & & \\ \hline
Montant $S(n)$ des $n$ annuités payées à la banque & & &\\ \hline 
Intérêts $I(n)$ versés à la banque & & &\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  	Pour faciliter l'étude des valeurs de $A(n)$, $S(n)$ et $I(n)$, on utilise les fonctions $A$, $S$ et $I$ définies sur $[1 ; 20]$ par : 

\[A(x) = \dfrac{4}{1 - \e^{-0,039x}}\quad ; \quad 	S(x) = \dfrac{4x}{1 - \e^{-0,039x}}\quad ; \quad	I(x) = \dfrac{4x}{1 - \e^{-0,039x}} - 100.\] 
 
On a représenté respectivement en ANNEXE 1 ci-après les fonctions $A$ et $S$ par les courbes $\mathcal{C}_{A}$ et $\mathcal{C}_{S}$ sur l'intervalle $[1 ; 20]$.
 
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer comment utiliser le graphique de l'ANNEXE 1 pour retrouver $I(10)$. 
		\item  \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
Expliquer comment déterminer graphiquement sur l'ANNEXE 1 le sens de variation du montant total des intérêts à payer en fonction de la durée du remboursement de l'emprunt.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-.5,-.5)(20,18)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\rput(9.75,17.4){\textsf {\textbf{\textsc{annexe 1}}}}
\rput(9.75,16.8){\emph{\`A rendre avec la copie}}
\def\f{4/(1-Euler^(-.039*x))}
\def\g{4*x/(1-Euler^(-.039*x))}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.075cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt, ticksize=-2pt 2pt, Dx=2,Dy=20]{->}(0,0)(-.5,-5)(20,160)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](20,0){$x$} \uput[l](0,160){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{1}{20}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{1}{20}{\g}
\uput[u](19,8){\bleu{$\mathcal{C}_{A}$}} \uput[u](19,148){\prune{$\mathcal{C}_{S}$}} 
\end{pspicture}
\end{center}


\pagebreak

 \exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip

\begin{center}
\emph{Les parties A et B sont indépendantes}
\end{center}

\medskip

\textsf {\textbf{\textsc{partie a} : \'Etude graphique}}

\medskip
 
Les courbes représentatives d'une fonction $f$ et de sa fonction dérivée $f'$ sont données ci-dessous.
 
Associer chaque courbe $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ à la fonction qu'elle représente. Justifier votre réponse. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(7,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{x^2-2*x-3}
\def\g{x^3/3-x^2-3*x+2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-5,-5)(7,5)
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt, ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-5,-10)(7,10)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](7,0){$x$} \uput[l](0,10){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=4pt  3pt, linecolor=bleu]{-2.75}{4.75}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{-3.24}{5.46}{\g}
\uput[l](-2.3,7){\bleu{$\mathcal{C}_1$}} \uput[l](-3.1,-7){\prune{$\mathcal{C}_2$}} 
\end{pspicture}
\end{center}


\medskip

\textsf {\textbf{\textsc{partie b} : Constructions}}

\medskip
 
\emph{Dans cette partie toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Chacun des tracés sera brièvement expliqué.}

\medskip
\setdefaultenum {a.}{}{}{} 
\begin{enumerate}

\item Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction $g$ vérifiant les conditions suivantes :
 
$g$ est dérivable sur l'intervalle $[- 3 ; 3]$ et l'équation $g'(x) = 0$ admet trois solutions sur $[- 3 ; 3]$. 
\item  Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction $h$ définie et continue sur $[- 3 ; 3]$ et vérifiant les conditions suivantes : 

\medskip
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(16.5,2.4)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(16.5,2.6) \psline(2,0)(2,2.6) \psline(0,1.8)(16.5,1.8)
\rput(1,2.2){$x$}\rput(2.5,2.2){$- 3$} \rput(7,2.2){$0$} \rput(11.5,2.2){2}\rput(16,2.2){3}
\rput(1,.9){$\ln [h(x)]$} \rput(2.5,.3){\rnode{A}{}} \rput(7,1.5){\rnode{B}{}} \rput(11.5,.3){\rnode{C}{{}}} \rput(16,1.5){\rnode{D}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}  \ncline{B}{C}\ncline{C}{D}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\item Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction $k$ définie et continue sur $[- 3 ; 3]$ et vérifiant les conditions suivantes: 

\[4 \leqslant  \int_{1}^3  k(x)\dd x \leqslant  6.\] 
\end{enumerate}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\newpage

\begin{center}
\textsf {\textbf{\textsc{annexe 2}}}

\emph{\`A rendre avec la copie}

\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-18,-7)(14,9)
\rput[l](-18,8.5){\textsf {\textbf{\textsc{partie b} : }}a.} 
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-7)(14,8)
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\psaxes[linewidth=.75pt, ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](3.5,0){$x$} \uput[l](0,4){$y$}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}} \uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\end{pspicture}


\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-18,-7)(14,9)
\rput[l](-18,8.5){\textsf {\textbf{\textsc{partie b} : }}b.} 
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-7)(14,8)
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\psaxes[linewidth=.75pt, ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](3.5,0){$x$} \uput[l](0,4){$y$}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}} \uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\end{pspicture}


\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-18,-7)(14,9)
\rput[l](-18,8.5){\textsf {\textbf{\textsc{partie b} : }}c.} 
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-7)(14,8)
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\psaxes[linewidth=.75pt, ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](3.5,0){$x$} \uput[l](0,4){$y$}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}} \uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\end{pspicture}

\end{center}        
\end{document}