Les parties A et B de ce exercice sont indépendantes
Le tableau suivant donne le nombre de cartes bancaires, en France, exprimé en millions, entre 2002 et 2009.
Année | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
Rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Nombre de cartes bancaires : (en millions) | 45,4 | 47,6 | 49,1 | 51,2 | 53,6 | 55,7 | 57,5 | 58,4 |
Représenter le nuage de points , avec , associé à cette série statistique dans le plan (P) muni d'un repère orthogonal défini de la manière suivante :
Un ajustement affine du nuage de points paraît justifié.
Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite (D) d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
Une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est ( coefficients arrondis au centième).
Tracer la droite (D) dans le repère précédent.
voir l'illustration précédente
En admettant que cet ajustement affine reste valable pour les années suivantes, estimer le nombre de cartes bancaires en France en 2011. Le résultat sera exprimé en millions et arrondi au dixième.
Le rang de l'année 2011 est 9 et
Selon cet ajustement, le nombre de cartes bancaires en France en 2011 serait de 63 millions.
Justifier que le pourcentage d'augmentation du nombre de cartes bancaires en France entre les années 2008 et 2009 est d'environ 1,6 %.
Le taux du pourcentage d'augmentation du nombre de cartes bancaires en France entre les années 2008 et 2009 est
Entre les années 2008 et 2009 le nombre de cartes bancaires en France a augmenté d'environ 1,6 %.
On admet que ce pourcentage annuel d'augmentation est valable pour les années à venir, à partir de 2009. Sous cette hypothèse, estimer le nombre de cartes bancaires en France en 2011. Le résultat sera exprimé en millions et arrondi au dixième.
Avec un pourcentage annuel d'augmentation de 1,6 % à partir de 2009 le nombre de cartes bancaires en France en 2011 sera de
Avec un pourcentage annuel d'augmentation de 1,6 % à partir de 2009 le nombre de cartes bancaires en France en 2011 sera d'environ 60,3 millions.
Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Toujours sous l'hypothèse d'une augmentation annuelle de 1,6 %, déterminer à partir de quelle année l'estimation du nombre de cartes bancaires en France sera supérieure à 63 millions.
Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 1,6 % est 1,016, le nombre de cartes bancaires n années après 2009 est
Par conséquent, le nombre d'années nécessaire pour que le nombre de cartes bancaires en France soit supérieur à 63 millions est le plus petit entier n tel que
Or donc le plus petit entier est est 5
Avec une augmentation annuelle de 1,6 % le nombre de cartes bancaires dépassera 63 millions à partir de 2014.
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