Baccalauréat mai 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Liban

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice constitue un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, indiquer sur votre copie le numéro de la question et la seule réponse exacte.
Barème : Une réponse correcte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte aucun point.

On considère la fonction f définie par $f (x) = \ln (1 - x^{2})$ . On note $C_{f}$ la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1. L'ensemble de définition de la fonction f est :
  La composée de la fonction u suivie de la fonction ln est définie pour tout rée x tel que $u (x) > 0$
  $] 0; + \infty [$ $[- 1; 1]$ $] - 1; 1 [$ $] 1; + \infty [$
2. Le point de $C_{f}$ d' abscisse $\frac{1}{2}$ a pour ordonnée :
  $\ln (\frac{1}{2})$ $\ln 1 - \ln (\frac{1}{2})$ $\ln 3 - 2 \ln 2$ − 0,2876820725
On considère à présent la fonction g définie sur $] 1; + \infty [$ par $g (x) = \ln (\ln x)$
1. Sur $] 1; + \infty [$ , l'inéquation $g (x) > 0$ admet comme ensemble de solutions :
  $\ln (X) > 0 \Leftrightarrow X > 1$
  $] 1; e [$ $] 1; + \infty [$ $] e; + \infty [$ $[e; + \infty [$
2. Sur $] 1; + \infty [$ , l'expression de la dérivée de la fonction g est égale à :
  Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. La fonction $\ln (u)$ est dérivable sur I et sa dérivée est $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$ .
  $\frac{1}{\ln x}$ $\frac{1}{x} \times \frac{1}{x}$ x $\frac{1}{x \ln x}$

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