Le tableau ci-dessous donne le nombre de clients ayant fréquenté un restaurant donné pour la période 2000 - 2005. Chaque année est remplacée par son rang et le nombre de clients correspondant est donné en centaines.
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
Rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Nombre | 51,5 | 50 | 49 | 48 | 47,5 | 47 |
Le graphique ci-dessous donne le nuage de points avec i compris entre 0 et 5.
Déterminer à l'aide de la calculatrice l'équation de la droite D d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés.
Les coefficients a et b seront arrondis au centième. Aucune justification n'est demandée.
Tracer la droite D dans le repère de l'annexe 1.
En utilisant ce modèle, quel nombre de clients pouvait-on prévoir pour les années 2006 et 2007 ?
Une étude plus récente a permis d'obtenir le nombre de clients pour la période 2006 - 2009. Ces résultats sont donnés dans le tableau suivant :
Année | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
Rang de l'année | 6 | 7 | 8 | 9 |
Nombre | 47 | 47,2 | 47,5 | 47,9 |
À l'aide de ces valeurs compléter le nuage de points de coordonnées de la série statistique sur le document de l'annexe 1.
Le modèle d'ajustement trouvé dans la partie A vous paraît-il pertinent pour la période 2006 -2009 ? Justifier la réponse.
On considère la fonction f définie sur par .
On choisit un nouveau modèle d'évolution : on prend le nombre comme estimation du nombre de centaines de clients de ce restaurant au cours de l'année 2000 + x.
Calculer . Le choix de ce modèle d'évolution semble-t-il pertinent pour l'année 2007 ?
D'après ce modèle d'évolution, à combien peut-on estimer le nombre de clients qui fréquenteront le restaurant en 2010 ? (On donnera le résultat arrondi à la centaine de clients).
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