Baccalauréat deuxième session 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie mars 2011

Énoncé de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne le nombre de clients ayant fréquenté un restaurant donné pour la période 2000 - 2005. Chaque année est remplacée par son rang xi et le nombre de clients correspondant yi est donné en centaines.

Année 200020012002200320042005
Rang de l'année xi012345
Nombre yi51,550494847,547

Le graphique ci-dessous donne le nuage de points (xi;yi) avec i compris entre 0 et 5.

Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. Déterminer à l'aide de la calculatrice l'équation y=ax+b de la droite D d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés.
    Les coefficients a et b seront arrondis au centième. Aucune justification n'est demandée.

  2. Tracer la droite D dans le repère de l'annexe 1.

  3. En utilisant ce modèle, quel nombre de clients pouvait-on prévoir pour les années 2006 et 2007 ?

partie b

Une étude plus récente a permis d'obtenir le nombre de clients pour la période 2006 - 2009. Ces résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Année 2006200720082009
Rang de l'année xi6789
Nombre yi4747,247,547,9
    1. À l'aide de ces valeurs compléter le nuage de points de coordonnées (xi;yi) de la série statistique sur le document de l'annexe 1.

    2. Le modèle d'ajustement trouvé dans la partie A vous paraît-il pertinent pour la période 2006 -2009 ? Justifier la réponse.

  1. On considère la fonction f définie sur [0;9] par f(x)=2x+15+e-0,1x+3,6.

    On choisit un nouveau modèle d'évolution : on prend le nombre f(x) comme estimation du nombre de centaines de clients de ce restaurant au cours de l'année 2000 + x.

    1. Calculer f(7). Le choix de ce modèle d'évolution semble-t-il pertinent pour l'année 2007 ?

    2. D'après ce modèle d'évolution, à combien peut-on estimer le nombre de clients qui fréquenteront le restaurant en 2010 ? (On donnera le résultat arrondi à la centaine de clients).


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