Baccalauréat juin 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Asie

Corrigé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le ministère de l'Écologie, du Développement durable, des Transports et du Logement précise les enjeux d'une parité homme-femme (égalité de leur représentation) :
« Viser une amélioration de la parité homme-femme […] peut être vu comme une manière d'aider la société à évoluer en mobilisant toutes les compétences ».
Le tableau suivant présente la part des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public de 1998 à 2008, à l'exception de 2007, complété par les indices des parts des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public, en prennant 1998 comme année de référence :

Sources : ministère de l'Intérieur - DGAFP - Insee - Juillet 2010
Année	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Rang de l'année $x_{i}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Part des femmes $y_{i}$ en %	23,2	23,4	24,2	24,9	24,7	24,9	25,4	25,4	26		27,2
Indice des parts arrondi à l'unité	100	101		107	106	107	109	109	112	115	117

On a aussi, en annexe, représenté le nuage de points $M_{i} (x_{i}; y_{i})$ , avec $1 ⩽ i ⩽ 11$ associé à la série statistique.
On se propose d'étudier l'évolution de la part des femmes dans les emplois de cadre.

Calcul d'indices et de pourcentages :
1. Vérifier que la part des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public en 2007 est, arrondi au dixième, égale à 26,7 %.
  Calculons une valeur approchée de la part des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public en 2007 à l'aide des indices : $\begin{matrix} \frac{23,2 \times 115}{100} \approx 26,7 & ou & (\begin{matrix} \frac{26 \times 115}{112} \approx 26,7 & ou & \frac{27,2 \times 115}{117} \approx 26,7 \end{matrix}) \end{matrix}$
  La part des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public en 2007 est, arrondi au dixième, égale à 26,7 %.
2. Calculer l'indice correspondant à l'année 2000. On précisera les calculs sur la copie.
  $\frac{24,2 \times 100}{23,2} \approx 104,3$
  L'indice correspondant à l'année 2000 est 104.
3. Calculer le pourcentage d'augmentation de la part des femmes entre 2005 et 2006.
  Si l'évolution amorcée entre 2005 et 2006 s'était poursuivie au même rythme, quelle aurait été la part des femmes, en pourcentage, dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public en 2008 ?
  - Le taux du pourcentage d'augmentation de la part des femmes entre 2005 et 2006 est : $\frac{26 - 25,4}{25,4} \times 100 \approx 2,36$
    Entre 2005 et 2006, la part des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public a augmenté de 2,36%.
  - Avec une augmentation annuelle de 2,36%, en 2008, la part en pourcentage des femmes serait de : $26 \times {1,0236}^{2} \approx 27,24$
  L'évolution amorcée entre 2005 et 2006 s'est poursuivie au même rythme jusqu'en 2008.
Ajustement affine
1. À l'aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de y en x pour l'ensemble des onze points du nuage. Les coefficients seront arrondis au centième.
  La droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation $y = 0,37 x + 22,89$ . (coefficients arrondis au centième)
2. Tracer cette droite sur le graphique donné en annexe à rendre avec la copie.
Modélisation :
On admet que cet ajustement affine permet de faire des prévisions au moins jusqu'en 2013.
1. Estimer la part des femmes, en pourcentage, dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public en 2012.
  Le rang de l'année 2012 est 15 et : $0,37 \times 15 + 22,89 = 28,44$
  En 2012, la part des femmes dans les emplois de cadre du secteur privé ou semi-public sera d'environ 28,4 %.
2. Chloé affirme : « La parité homme-femme dans ce type d'emploi à responsabilité sera atteinte à partir de 2071 ».
  Confirmer par un calcul l'affirmation de Chloé. Son affirmation est-elle pertinente ?
  On cherche le rang x, plus petit entier solution de l'inéquation $\begin{matrix} 0,37 x + 22,89 ⩾ 50 & \Leftrightarrow & 0,37 x ⩾ 27,11 \\ \Leftrightarrow & x ⩾ \frac{27,11}{0,37} \approx 73,3 \end{matrix}$
  Soit $x = 74$ ce qui correspond bien à l'année 2071.
  L'affirmation de Chloé n'est pas pertinente le modèle étudié sur 11 ans n'est pas adapté pour des prévisions sur le long terme.

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.