On considère la suite la suite définie par et pour tout entier naturel n, .
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par .
Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Pour tout entier n,
Pour tout entier n, alors la suite est une suite géométrique de raison 0,9.
Calculons le premier terme de la suite :
Ainsi, la suite est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme .
Exprimer , en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme alors :
Pour tout entier naturel n, .
En déduire que, pour tout entier naturel n, .
Comme pour tout entier n, alors .
Donc pour tout entier n, .
Déterminer la limite de la suite et en déduire celle de la suite .
donc d'où, . Soit .
La suite converge vers 12.
En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :
Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite où désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.
Soit le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n
Le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n peut être modélisé par la suite définie par et pour tout entier naturel n, .
Un institut statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir.
Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il calcule la population de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.
Le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n est modélisé par la suite définie par et pour tout entier naturel n, . d'où l'algorithme :
variables
a , i, n
initialisation
Choisir n
a prend la valeur 10
traitement
Pour i allant de 1 à n,
a prend la valeur
sortie
Afficher a
Résoudre l'inéquation
n est un entier supérieur à
Les solutions de l'inéquation sont les entiers .
En donner une interprétation.
À partir de 2026, la population de la ville de Bellecité dépassera 11 500 habitants.
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