À une sortie d'autoroute, la gare de péage comporte trois voies. Une étude statistique a montré que :
On choisit un automobiliste au hasard et on considère les évènements suivants :
On note l'évènement contraire de l'évènement T.
Construire un arbre pondéré traduisant cette situation.
Cet arbre sera complété au fur et à mesure de l'exercice.
L'arbre pondéré traduisant cette situation est :
Calculer la probabilité .
La probabilité qu'un automobiliste emprunte la voie du centre et passe le péage en moins de 10 secondes est égale à 0,39.
L'étude a aussi montré que 70 % des automobilistes passent le péage en moins de 10 secondes.
Justifier que .
La probabilité qu'un automobiliste emprunte la voie de droite et passe le péage en moins de 10 secondes est égale à 0,03.
Calculer la probabilité qu'un automobiliste empruntant la voie de droite passe le péage en moins de 10 secondes.
La probabilité qu'un automobiliste empruntant la voie de droite passe le péage en moins de 10 secondes est égale à 0,15.
Nous pouvons compléter l'arbre pondéré :
Quelques kilomètres avant la sortie de l'autoroute, un radar automatique enregistre la vitesse de chaque automobiliste. On considère la variable aléatoire V qui, à chaque automobiliste, associe sa vitesse exprimée en km.h-1. On admet que V suit la loi normale d'espérance et d'écart-type .
Déterminer la probabilité . On arrondira le résultat au millième.
À l'aide de la calculatrice, on trouve .
Une contravention est envoyée à l'automobiliste lorsque sa vitesse est supérieure ou égale à 138 km.h-1.
Déterminer la probabilité qu'un automobiliste soit sanctionné. On arrondira le résultat au millième.
La probabilité, arrondie au millième près, qu'un automobiliste soit sanctionné est 0,008.
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