Baccalauréat 2016 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane septembre 2016

correction de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

La fonction f est définie sur [0;1] par f(x)=2x.
On considère une variable aléatoire X qui suit la loi de probabilité dont la fonction de densité est f. Cette fonction de densité est représentée ci-dessous.

Fonction de densité : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Quelle est la valeur, en unité d'aire, de la surface hachurée ? Préciser la démarche utilisée.

      Sur l'intervalle [0;1], la fonction f est positive donc l'aire, exprimée en unité d'aire, du domaine hachuré compris entre la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses et, les droites d'équation x=0,5 et x=1 est égale à l'intégrale 0,51f(x)dx. Soit 0,51(2x)dx=[x2]0,51=1-14=34

      L'aire de la surface hachurée est égale à 0,75 unités d'aire.


    2. Interpréter ce résultat en terme de probabilité.

      X est une variable aléatoire qui suit la loi de probabilité dont la fonction de densité est f donc P(0,5X1)=0,75.


  1. Calculer la probabilité P(0X0,75).

    La variable aléatoire X suit la loi de probabilité dont la fonction de densité est f donc : P(0X0,75)=00,75(2x)dx=[x2]00,75=916

    P(0X0,75)=0,5625.



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