Baccalauréat 2016 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie novembre 2016

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.


  1. On considère f la fonction définie sur par fx=2x+3e-x.

    La fonction f est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables :

    f=uv d'où f=uv+uv avec pour tout réel x, {ux=2x+3;ux=2vx=e-x;vx=-e-x. Soit pour tout réel x, fx=2×e-x-2x+3×e-x=2-2x-3e-x=-2x-1e-x

    a. fx=2e-x

    b. fx=-2e-x

    c. fx=2x+5e-x

    d. fx=-2x-1e-x

  2. On considère le nombre I=012e2x+3dx.

    012e2x+3dx=[e2x+3x]01=e2+3-1=e2+2

    a. I=e2+3

    b. I=e2+2

    c. I=2e2+3

    d. I=2e2-2

  3. On considère g la fonction définie sur par gx=5ex+3.
    La tangente à la courbe représentative de g au point d'abscisse 0 passe par le point :

    Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 0 est :y=g0×x+g0

    Or gx=5ex d'où g0=5. D'autre part, g0=5+3=8.

    Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 0 est donc :y=5x+8

    Par conséquent, le point de coordonnées 113 appartient à cette tangente.

    a. A15e+3

    b. B-15

    c. C113

    d. D03

  4. On considère h la fonction définie sur par hx=x3-6x+3.

    La dérivée de la fonction h est la fonction h définie sur par hx=3x2-6.

    h est une fonction polynôme du second degré, décroissante sur -0 et croissante sur 0+. Donc la fonction h est concave sur -0 et convexe sur 0+.

    a. h est strictement croissante sur

    b. h est concave sur 0+

    c. h est concave sur

    d. h est convexe sur 0+


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