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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec {\imath},\vec {\jmath}} \right)$}
%\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec {\imath},\vec {\jmath} ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
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\DecimalMathComma
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Baccalauréat 2017 \\ Série ES-L}}} %droit
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{sujet Amérique du Nord}}}}} %centre
%pied de page
%\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}} 
\lfoot{Amérique du Nord 2017}
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}} 


\begin{document}

\exo \qquad (4 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.} 

\emph{Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty[$ par $f(x) = x \ln (x) - x$. On note $f'$ sa fonction dérivée.

On a alors :

\medskip

\begin{enumerate}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\item $f'(x) = 0$& \item $f'(x) = \ln (x)$& \item $f'(x) = \dfrac{1}{x} - 1$& \item $f'(x) = \dfrac{1}{x} - x$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\item Les entiers naturels $n$ vérifiant l'inéquation $6 \times 0,95^n - 1 \leqslant 2$ appartiennent à l'intervalle :

\medskip

\begin{enumerate}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\item $\left]- \infty ; \dfrac{\ln 3}{\ln (5,7)}\right]$ & \item $\left] -\infty ; \ln \left(\dfrac{0,5}{0,95}\right)\right]$ & \item $\left]- \infty ; \dfrac{\ln (0,5)}{\ln (0,95)}\right]$&\item $\left[\dfrac{\ln (0,5)}{\ln (0,95)} ; + \infty\right[$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\item Une entreprise fabrique des tubes métalliques de longueur 2~m.

Un tube métallique est considéré comme étant dans la nonne si sa longueur est comprise entre 1,98~m et 2,02~m. On prélève au hasard un échantillon de \np{1000} tubes, on observe que 954 tubes sont dans la norme.

L'intervalle de confiance de la fréquence des tubes dans la norme pour cette entreprise au niveau de confiance de 95\,\%, avec les bornes arrondies à $10^{-3}$, est :

\medskip

\begin{enumerate}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\item $[0,922 ; 0,986]$ & \item $[0,947 ; 0,961]$ & \item $ [1,98 ; 2,02] $ & \item $[0,953 ; 0,955]$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\item Pour un archer, la probabilité d'atteindre la cible est de 0,8. Les tirs sont supposés indépendants.

Quelle est la probabilité qu'il touche 3 fois la cible sur une série de 6 tirs ?

\medskip

\begin{enumerate}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\item  0,512 & \item  2,4 & \item  \np{0,262144} & \item \np{0,08192}
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

 \exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip

 
Une grande université, en pleine croissance d'effectifs, accueillait \np{27500}~étudiants en septembre 2016.

Le président de l'université est inquiet car il sait que, malgré une gestion optimale des locaux et une répartition des étudiants sur les divers sites de son université, il ne pourra pas accueillir plus de \np{33000}~étudiants.

Une étude statistique lui permet d'élaborer un modèle de prévisions selon lequel, chaque année :


\begin{itemize}
\item $150$ étudiants démissionnent en cours d'année universitaire (entre le 1\up{er} septembre et le 30 juin) ;
\item les effectifs constatés à la rentrée de septembre connaissent une augmentation de 4\,\% par rapport à ceux du mois de juin qui précède.
\end{itemize}

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d'étudiants estimé selon ce modèle à la rentrée de septembre $2016 + n$, on a donc $u_0 = \np{27500}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Estimer le nombre d'étudiants en juin 2017.
		\item Estimer le nombre d'étudiants à la rentrée de septembre 2017.
	\end{enumerate}
\item  Justifier que, pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1} = 1,04u_n - 156$.
%\item  Recopier et compléter les lignes L5, L6, L7 et L9 de l'algorithme suivant afin qu'il donne l'année à partir de laquelle le nombre d'étudiants à accueillir dépassera la capacité maximale de l'établissement.
%	
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{l l X}
%L1& Variables : &$n$ est un nombre entier naturel\\
%L2& 			&$U$ est un nombre réel\\
%L3& Traitement :&$n$ prend la valeur 0\\
%L4& 			&$U$ prend la valeur \np{27500}\\
%L5& 			&Tant que $U \leqslant \ldots$ faire\\
%L6& 			&\hspace{1em}$n$ prend la valeur \dotfill\\
%L7& 			&\hspace{1em}$U$ prend la valeur \dotfill\\
%L8& 			&Fin Tant que\\
%L9& Sortie:		&Afficher \dotfill\\
%\end{tabularx}
%\end{center}
%\item 
%	\begin{enumerate}
%		\item On fait fonctionner cet algorithme pas à pas.
%		
%Recopier le tableau suivant et le compléter en ajoutant le nombre nécessaire de colonnes; on arrondira les valeurs de $U$ à l'unité.
%		
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}m{5cm}|}\hline		
%&Initialisation &Étape 1 &\ldots\\ \hline
%Valeur de $n$& 0 &\ldots&\\ \hline
%Valeur de $U$& \np{27500}&\ldots&\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%		\item Donner la valeur affichée en sortie de cet algorithme.
%	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter les lignes L3, L4 et L5 de l'algorithme suivant afin qu'il calcule le nombre d'années à partir duquel le nombre d'étudiants à accueillir dépassera la capacité maximale de l'établissement.
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|l X|}\hline	
L1 & $n \leftarrow 0$\\
L2 & $U \leftarrow \np{27500}$\\
L3 & Tant que $U \leqslant \ldots$\\
L4 & \hspace{1em}$n\leftarrow \ldots$\\
L5 & \hspace{1em}$U\leftarrow \ldots$\\
L6 & Fin Tant que\\\hline	
\end{tabularx}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On fait fonctionner cet algorithme pas à pas.
		
Recopier le tableau suivant et le compléter en ajoutant le nombre nécessaire de colonnes ; on arrondira les valeurs de $U$ à l'unité.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}m{5cm}|}\hline		
&Initialisation &Étape 1 &\ldots\\ \hline
Valeur de $n$& 0 &\ldots&\\ \hline
Valeur de $U$& \np{27500}&\ldots&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Donner la valeur de $n$ calculée par cet algorithme.
	\end{enumerate}
\item  On cherche à calculer explicitement le terme général $u_n$ en fonction de $n$.
	
Pour cela, on note $\left(v_n\right)$ la suite définie, pour tout entier naturel $n$, par $v_n = u_n - \np{3900}$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
		\item En déduire que, pour tout entier naturel $n$, \: $u_n = \np{23600} \times 1,04^n + \np{3900}$.
		\item Déterminer la limite de la suite $\left(u_n\right)$ et en donner une interprétation dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\pagebreak

\exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité ES}

\medskip
 
D'après l'AFDIAG (Association Française Des Intolérants au Gluten), la maladie c\oe liaque, aussi appelée intolérance au gluten, est une des maladies digestives les plus fréquentes. Elle touche environ 1\,\% de la population.

On estime que seulement 20\,\% des personnes intolérantes au gluten passent le test pour être diagnostiquées.

On considère que si une personne n'est pas intolérante au gluten, elle ne passe pas le test pour être diagnostiquée.

On choisit au hasard une personne dans la population française qui compte environ $66,6$ millions d'habitants au 1\up{er} janvier 2016.

On considère les évènements :


\begin{itemize}
\item $I$ : \og la personne choisie est intolérante au gluten \fg{} ;
\item $T$ : \og la personne choisie passe le test pour être diagnostiquée \fg.
\end{itemize}

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :

\begin{center}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psset{arrows=-,treesep=.75cm,levelsep=3cm,linewidth=1pt,labelsep=4pt,linecolor=bleu}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~\bleu{$I$}~}\naput{\ldots}}
		{
\TR{\bleu{$T$}}\naput{\bleu \ldots}
\TR{\bleu{$\overline{T}$}}\nbput{\bleu \ldots}
 		}
	\pstree{\TR{~\bleu{$\overline{I}$}~}\nbput{\bleu\ldots}}
		{
\TR{~\bleu{$T$}}\naput{\bleu{0}}
\TR{~\bleu{$\overline{T}$}}\nbput{\bleu{1}}
 		}
}
\end{center}

\item Calculer la probabilité que la personne choisie soit intolérante au gluten et ne passe pas le test pour être diagnostiquée.
\item Montrer que $p(T) = 0,002$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip

L'AFDIAG a fait une enquête et a constaté que la maladie cœliaque était diagnostiquée en moyenne 11 ans après les premiers symptômes.

On note $X$ la variable aléatoire représentant le temps en années mis pour diagnostiquer la maladie cœliaque à partir de l'apparition des premiers symptômes.

On admet que la loi de $X$ peut être assimilée à la loi normale d'espérance $\mu = 11$ et d'écart-type $\sigma = 4$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que la maladie soit diagnostiquée entre 9 ans et 13 ans après les premiers symptômes. Arrondir le résultat à $10^{-3}$.
\item Calculer $p(X \leqslant 6)$. Arrondir le résultat à $10^{-3}$.
\item Sachant que $p(X \leqslant a) = 0,84$, donner la valeur de $a$ arrondie à l'unité.

Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
\item Laquelle de ces trois courbes représente la fonction de densité de la loi normale d'espérance $\mu = 11$ et d'écart-type $\sigma = 4$ ? Justifier le choix. On pourra s'aider des réponses aux questions précédentes.

\begin{center}
\psset{xunit=.5cm, yunit=1.2cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-.5)(29.5,5.25)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\newrgbcolor{bleuclair}{0.86 0.88 .98}
\multido{\n=-4+1}{34}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=darkgray](\n,0)(\n,5.25)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.2pt](-4.5,\n)(29.5,\n)}
\psset{xunit=.5cm, yunit=60cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=.02]{->}(0,0)(-4.5,0)(29.5,.105)
 \psGauss[sigma=4, mue=4, linewidth=1.25pt,plotpoints=500, linecolor=bleu]{-4.5}{29.5}
 \psGauss[sigma=4, mue=11, linewidth=1.25pt,plotpoints=500, linecolor=bleu]{-4.5}{29.5}
 \psGauss[sigma=7, mue=11, linewidth=1.25pt,plotpoints=500, linecolor=bleu]{-4.5}{29.5}
 \rput(15,.009){\textsf {\footnotesize{\bleu{Courbe 1}}}}
\rput(22,.009){\textsf {\footnotesize{\bleu{Courbe 2}}}}
\rput(28,.009){\textsf {\footnotesize{\bleu{Courbe 3}}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}


\pagebreak

\setcounter{nexo}{2}
\exo \qquad ( 5 \textit{points} ) \hfill \emph{Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip
 
Sarah, une jeune étudiante en géologie, souhaite partir en voyage en Islande avec des amis. Elle a loué une voiture tout terrain pour pouvoir visiter les lieux remarquables qu'elle a sélectionnés.

Sarah a construit le graphe ci-dessous dont les sommets représentent les lieux à visiter et les arêtes représentent les routes ou pistes:

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-.5)(8,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\psset{linecolor=bleu,linewidth=1pt}
\sf{\bleu{\footnotesize{
\cnodeput(0,0){B}{B} \cnodeput(7.5,4){D}{D} \cnodeput(2.8,2.2){G}{G}
\cnodeput(1,4){H}{H} \cnodeput(8,0){J}{J} \cnodeput(6,1.5){L}{L} \cnodeput(6,4){M}{M} \cnodeput(1,1.6){R}{R}
\cnodeput(4,0){V}{V}}}}
\ncline{D}{M} \ncline{M}{H}\ncline{H}{R} \ncline{R}{G} \ncline{G}{L}   \ncline{L}{J}   \ncline{J}{V} \ncline{V}{B}\ncline{B}{R}  \ncline{V}{G} \ncline{J}{M} \ncline{M}{V} \ncline{V}{L} \ncline{L}{M} 
\end{pspicture}

\begin{tabularx}{.8\linewidth}{>{\small}l  >{\small}l >{\small}X}
B : Le lagon bleu.&H : Rocher Hvitserkur.&M : Lac de M\'yvatn.\\
D : Chute d'eau de Dettifoss.&J : Lagune glacière de Jökulsárlón.&R : Capitale Reykjavik.\\
G : Geyser de Geysir.&L : Massif du Landmannalaugar.&V: Ville de Vik.\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, chaque réponse sera justifiée.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ordre du graphe.
		\item Déterminer si le graphe est connexe.
		\item Déterminer si le graphe est complet.
	\end{enumerate}
\item Sarah désire emprunter toutes les routes une et une seule fois. Déterminer, en justifiant, si cela est possible.
\item On appelle $M$ la matrice associée au graphe précédent sachant que les sommets sont placés dans l'ordre alphabétique. On donne ci-dessous une partie de la matrice $M$ ainsi que la matrice $M^4$ :
	
\[M = \begin{pmatrix}	
0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 \\
0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 \\
0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 \\
0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 \\
1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\
0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ 
\ldots&\ldots&\ldots&1 &1 &1 &0 &0 &1\\ 
\ldots&\ldots&\ldots&1 &0 &0 &0 &0 &0\\ 
\ldots&\ldots&\ldots&0 &1 &1 &1 &0 &0 \end{pmatrix}\quad  M^4=
\begin{pmatrix}
12 	&3 &16 	&8 	&14 &13 &15 &2 	&10\\
3 	&5 &5 	&6 	&9 	&11 &6 	&3 	&12\\
16 	&5 &24 	&11 &23 &21 &26 &5 	&20\\
8 	&6 &11 	&10 &13 &14 &9 	&3 	&14\\
8 	&6 &11 	&10 &13 &14 &9 	&3 	&14\\
14 	&9 &23 	&13 &28 &29 &29 &8 	&30\\
13 	&11&21 	&14 &29 &38 &32 &15 &40\\
15 	&6 &26 	&9 	&29 &32 &43 &14 &34\\ 
2 	&3 &5 	&3 	&8 	&15 &14 &15 &21\\ 
10 	&12&20 	&14 &30 &40 &34 &21 &49
\end{pmatrix}\]

	\begin{enumerate}
		\item Il manque certains coefficients de la matrice $M$. Compléter et recopier uniquement la partie manquante de cette matrice.
		\item Donner, en le justifiant, le nombre de chemins de longueur 4 permettant d'aller de B à D.
	\end{enumerate}
\item Sur le graphe pondéré ci-dessous, on a indiqué sur les arêtes les distances en kilomètre entre les différents lieux :

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-.5)(8,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\psset{linecolor=bleu,linewidth=1pt}
\sf{\bleu{\footnotesize{
\cnodeput(0,0){B}{B} \cnodeput(7.5,4){D}{D} \cnodeput(2.8,2.2){G}{G}
\cnodeput(1,4){H}{H} \cnodeput(8,0){J}{J} \cnodeput(6,1.5){L}{L} \cnodeput(6,4){M}{M} \cnodeput(1,1.6){R}{R}
\cnodeput(4,0){V}{V}}}}
\sf{\prune{\footnotesize{
\ncline{D}{M}\ncput*{50} \ncline{M}{H}\ncput*{295}\ncline{H}{R}\ncput*{222} \ncline{R}{G}\ncput*{50} \ncline{G}{L}\ncput*{141} \ncline{L}{J}\ncput*{220}   \ncline{J}{V}\ncput*{192} \ncline{V}{B}\ncput*{220}\ncline{B}{R}\ncput*{50}\ncline{V}{G}\ncput*{170} \ncline{J}{M}\ncput*{420} \ncline{M}{V}\ncput*{450} \ncline{V}{L}\ncput*{122} \ncline{L}{M}\ncput*{316}
}}} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Déterminer à l'aide de l'algorithme de Dijkstra la distance minimale permettant d'aller du sommet B (Lagon bleu) au sommet D (Chute d'eau de Dettifoss).

Préciser alors le trajet à emprunter.	
\end{enumerate}


\pagebreak

 \exo \qquad ( 6 \textit{points} ) \hfill \emph{Commun à tous les candidats}

\medskip
 
Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[0,7 ; 6]$ ; on suppose que $f$ est dérivable.

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie a : }}Étude graphique}

\medskip

On a représenté la fonction $f$ sur le graphique ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=.75cm}
\begin{pspicture}(-.25,-.5)(7,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(x^2-2*x+1)*EXP(6-2*x)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(7,10)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-.25,-.5)(7,10)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){$x$} \uput[dl](0,10){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{.7}{6}{\f}
\psdots[dotsize=3pt,linecolor=bleu](.7,8.95359)(3,4)(6,.061969)(4,0)
\uput[ur](3,4){\bleu{$A$}}\uput[ur](4,0){\bleu{$B$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La tangente au point d'abscisse 3 à la courbe représentative de $f$ passe par les points $A(3 ; 4)$ et $B(4 ; 0)$. Déterminer $f'(3)$.
\item D'après le graphique ci-dessus, donner le tableau de signe de $f'$ sur l'intervalle $[0,7 ; 6]$ .
\end{enumerate}

\medskip
 
\textsf {\textbf{\textsc{partie b : }}Étude théorique}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie par $f(x) = \left(x^2 - 2x + 1\right)\e^{-2x+6}$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x) = \left(-2x^2 + 6x - 4\right)\e^{-2x+6}$ , où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
\item Étudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0,7 ; 6]$ et dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0,7 ; 6]$. 

On ne demande pas de calculer les ordonnées.
\item À l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient les résultats ci-dessous qui pourront être utilisés sans être démontrés.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.65\linewidth}{|l X|}\hline
L1	&$f'(x) := \left(- 2x\:\hat\:\: 2 + 6x - 4\right) * \e\:\hat\:\: (- 2x + 6)$\\
	&$\to f'(x) = \left(- 2x^2 + 6x - 4\right)\e^{- 2x + 6}$\\ \hline
L2	&$g(x) := \text{Dérivée}[f'(x)]$\\
	&$\to g(x) = -16x\e^{-2x+6} + 4x^2\e^{-2x+6} + 14\e^{-2x+6}$\\ \hline
L3	& Factoriser$[g(x)]$\\
	&$\to  2\e^{-2x+6}\left(2x^2 - 8x + 7\right)$\\ \hline
L4	& Résoudre$[g(x) = 0]$\\
	&$\to \left\{x =\frac{- \sqrt{2}+4}{2} ; x =\frac{\sqrt{2}+4}{2}\right\}$\\ \hline
L5	& $F(x) := \text{Primitive}[f(x)]$\\
	&$\to F(x) = \dfrac{1}{4}\left(-2x^2 + 2x - 1\right)\e^{-2x+6}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est concave.
		\item La courbe représentative de la fonction $f$ admet-elle des points d'inflexion ? Si oui, en donner l'abscisse.
		\item On pose $I = \displaystyle\int_3^5  f(x) \dd x$. Calculer la valeur exacte de $I$ puis la valeur arrondie à $10^{-1}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

        
\end{document}