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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\15 Novembre 2005}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

L'équation d'une courbe $\mathcal{C}$ est de la forme : $y =ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ désignent trois nombres réels.

Les points $A\left( 1 ; 4\right)$, $B\left( 0 ; 5\right)$ et $C\left( -1 ; 8\right)$ appartiennent à la courbe $\mathcal{C}$. 

Déterminer l'équation de cette courbe.

\bigskip

\exo

\medskip

Résoudre le système $\displaystyle\left\lbrace \begin{array}{lcr} x+y+z &=& 5\\x-y +2z &=& 5\\ 5x-5y+9z &=& 21 \end{array} \right.$

\bigskip

\exo

\begin{center}
\emph{D'après bac STT CG-IG Métropole 2005.}
\end{center}

Le plan est muni d'un repère orthogonal \Oij.

On considère la figure représentée en annexe et on appelle $S$ la partie grisée, bords compris.

On admettra que la droite $(CD)$ a pour équation $y=40-x$ et que la droite $(AD)$ a pour équation $y=-\dfrac{5}{3}x+50$.

Une entreprise veut faire transporter par bateaux au moins 300 véhicules et 400 tonnes de matériel.

Le transporteur maritime auquel elle s'adresse dispose :
\begin{itemize}
\item 	de 30 bateaux de type A, susceptibles chacun de transporter 10 véhicules et 10 tonnes de matériel ;
\item 	de 35 bateaux de type B, susceptibles chacun de transporter 6 véhicules et 10 tonnes de matériel.
\end{itemize}


On note $x$ le nombre de bateaux de type A et $y$ le nombre de bateaux de type B à affréter pour effectuer ce transport.
\begin{enumerate}
\item 	Traduire les informations ci-dessus par un système d'inéquations.
\item 	Montrer que ce système caractérise la partie $S$.
\item 	Le coût d'affrètement d'un bateau de type A est de \np{10 000}~\euro{} et celui d'un bateau de type B de \np{7 500}~\euro.

Soit $C$ le coût total d'affrètement de $x$ bateaux de type A et $y$ bateaux de type B. 
\begin{enumerate}
\item 	Exprimer $C$ en fonction de $x$ et de $y$.
\item 	Déterminer une équation de la droite $(d)$ correspondant à un coût total de \np{450 000}~\euro{} et représenter la droite $(d)$ sur la figure tracée dans l'annexe .
\item 	Déterminer graphiquement le couple d'entiers $(x, y)$ qui permet d'assurer le transport pour un coût minimum et calculer ce coût. On justifiera la démarche.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(0,0)(11,12)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{grisb}{.91 .92 .94}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\rput(5.5,11.5){\textsf{\textbf{\footnotesize{ANNEXE}}}}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=grisb,linewidth=.25pt,linecolor=grisb](1.8,7)(6,7)(6,2)(3,5)
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(11,11)
\psset{unit=.16cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-2,-2)(55,55)
\uput[dl](55,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,55){\footnotesize{$y$}}\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
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\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,50)(30,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,40)(40,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](30,0)(30,55)
\uput[ul](24,26){\prune $S$}
\footnotesize{\bleu{
\uput[ur](9,35){$A$}\uput[ur](30,35){$B$}\uput[ur](30,10){$C$}\uput[dl](15,25){$D$}}}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}
