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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
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\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\3 Mars 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 5}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Pour chacune des questions ci-dessous, une seule réponse est exacte. On demande de cocher cette réponse.

\emph{Une bonne réponse rapporte $0,5$ point. Une mauvaise réponse enlève $0,5$ point.} 

\emph{L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.}

\emph{Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est $0$.}


Le diagramme en boîte ci-dessous résume une série statistique  d'effectif total $N$ :

\begin{center}	
\psset{unit=1cm} 
	\begin{pspicture}(-.25,0)(10,1.5) 
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{rougef}{0.75 0 .1}
\psset{linewidth=1.25pt, linecolor=bleu}
\psline(.5,0.75)(.5,1.25) \psline(.5,1)(2,1) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2,0.5)(7,1.5)  \psline(7,1)(10,1) \psline(10,0.75)(10,1.25)\psline[linewidth=2pt](4,0.61)(4,1.4)
\uput[u](.5,0){\footnotesize{$a$}}\uput[u](2,0){\footnotesize{$b$}} \uput[u](4,0){\footnotesize{$c$}}\uput[u](7,0){\footnotesize{$d$}} \uput[u](10,0){\footnotesize{$e$}} 
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item La médiane est égale à :
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{m{5cm}*{1}{>{\raggedright \arraybackslash}X}m{4cm}}
\item[$\Box$] $\dfrac{1}{2}\left( a+e \right)$ & \item[$\Box$] $\dfrac{1}{2}\left( b+d \right)$ &\item[$\Box$] $c$\\
\end{tabularx}
\end{itemize}
\item L'écart interquartile est égal à  : 
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{m{5cm}*{1}{>{\raggedright \arraybackslash}X}m{4cm}}
\item[$\Box$] $d-b$ & \item[$\Box$] $\dfrac{ b+d}{4}$ & \item[$\Box$] $\dfrac{e-a}{4}$\\
\end{tabularx}
\end{itemize}
\item La moyenne est : 
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{m{5cm}*{1}{>{\raggedright \arraybackslash}X}m{4cm}}
\item[$\Box$] $\dfrac{1}{2}\left( a+e \right)$ & \item[$\Box$] $\dfrac{a+b+c+d+e}{N}$ & \item[$\Box$] on ne peut pas savoir.\\ 
\end{tabularx}
\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

On donne la série statistique suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{.7\linewidth}{|m{2cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}	\hline
		$x_i$ & $-2$ & 0 & 4 & 8 & 13\\
		\hline	
		$n_i$ & 4 & 5 & 5 & 6 & 5 \\
		\hline					
		\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Déterminer la  médiane, le premier et le troisième quartiles. 
	
	Représenter la répartition des valeurs $x_i$ à l'aide d'un diagramme en boîte.
	\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ et l'écart-type $s$ de la série statistique.
	\item Soit $S$  la fonction définie sur $\R$  par :\[S\left( x \right) = 4\left( {x+2} \right)^2  + 5x^2  + 5\left( {x-4} \right)^2  + 6\left( {x-8} \right)^2  + 5\left( {x-13} \right)^2\]
	\begin{enumerate}
	\item Vérifier que $S(x) = 25x^2  - 250x + 1325$.
\item Déterminer le sens de variations de la fonction $S$ et en déduire sa valeur minimale.
\item Calculer la variance à partir de la somme $S$. En déduire la valeur exacte de l'écart-type $s$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

On a réalisé une enquête sur le temps d'attente, en secondes, d'un abonné qui contacte par téléphone son fournisseur d'accès internet. 

Cette enquête a concerné 200 abonnés et a donné les résultats suivants :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}	\hline
		\footnotesize{Temps d'attente} $x_i$ & 16 & 28 & 50 & 75 & 100 & 125 & 150 & 175 & 225 & 275 & 300\\
		\hline	
		\footnotesize{Nombre d'abonnés} $n_i$ & 1 & 3 & 10 & 20 & 60 & 45 & 21 & 15 & 10 & 10 & 5 \\
		\hline					
		\end{tabularx}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item \`A l'aide de la calculatrice, calculer la moyenne $\overline{x}$ et l'écart type $s$ de cette série.
\item Quel est le pourcentage des temps d'attente qui se trouvent dans l'intervalle $\left[ \overline{x}-s ; \overline{x}+s \right]$ ?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Si une amélioration permettait de réduire de 10\,\% le temps d'attente pour chaque appel, quelle serait la moyenne de la nouvelle série ? 
\item Si une amélioration permettait de réduire de 10 secondes le temps d'attente pour chaque appel, par rapport à la série initiale, quelle serait la moyenne de la nouvelle série ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
