\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
%\newcommand{\C}{\mathds {C}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\30 Mai 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 9}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $] 3 ; +\infty [ $ par $f(x)=2+\dfrac{5}{x-3}$.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer les limites de la fonction $f$ aux bornes de son intervalle de définition.
\item En déduire l'existence d'asymptotes pour la courbe $C_f$ représentative de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.
\item Étudier les variations de la fonction $f$.  
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=\dfrac{x^3}{x^2-x+1}$. On note $C_f$ sa  courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x)$ et $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)$.
\item Montrer que la courbe $C_f$ admet pour asymptote la droite d'équation $y=x+1$. 
\end{enumerate}
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.
\item Étudier les variations de la fonction $f$.  
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Le tableau ci-dessous indique les résultats d'un groupe d'élèves à un examen en fonction de leur qualité d'interne ou d'externe.

\begin{center}
\begin{tabularx}{.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}	\hline
		Élève & Interne & Externe\\ \hline	
		Reçu & 156 & 221 \\ \hline
		Collé & 52 & 78 \\ \hline						
		\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
\emph{Les résultats des différents calculs seront donnés sous forme de fractions irréductibles.}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On rencontre par hasard un élève de ce groupe. 

Quelle est la probabilité que cet élève soit :
\begin{enumerate}
\item interne et reçu ?
\item externe ?
\item collé ?
\end{enumerate}
\item On rencontre par hasard un interne. Quelle est la probabilité qu'il soit reçu ?
\item On rencontre par hasard un élève collé. Quelle est la probabilité qu'il soit externe ?
\end{enumerate}

\end{document}
