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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\25 février 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES Spécialité\\Durée 1 heure}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal \Oijk. On considère les points $A\left( -2 ; 1 ; 0 \right)$, $B\left( 1 ; 2 ; 1 \right)$, $C\left( -3 ; 2 ; 2 \right)$   et $D\left( -1 ; 4 ; 5 \right)$.

\begin{enumerate}
  \item Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont-ils colinéaires ? orthogonaux ?
  \item Les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont-ils coplanaires ?
  \end{enumerate}  


\bigskip

\exo

\medskip

L'espace est muni d'un repère orthonormal \Oijk.
 
On considère le plan $P$ d'équation $2x + 3y + 3z = 12$. 

\begin{enumerate}
\item Le plan $P$ coupe l'axe des abscisses en $A$, l'axe des ordonnées en $B$ et celui des cotes en $C$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$.
\item Représenter les intersections du plan $P$ avec les plans de base du repère \Oijk.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Soit $I$ le milieu du segment $[AB]$. Calculer les coordonnées du point $I$.
\item Les points $I$, $J\left( 0 ; 0 ; 6 \right)$ et $K\left( 2 ; 1 ; 3 \right)$ sont-ils alignés ?
\item Déterminer une équation cartésienne du plan $(IJK)$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de l'ensemble $\Delta$ des points $M$ dont les coordonnées  $( x, y, z )$ vérifient le système : \[\left\{ {\begin{array}{rcr}
2 x + 3 y + 3 z &=& 12 \\
3y + z &=& 6 \\
\end{array}} \right. \]
\item Représenter en rouge l'ensemble $\Delta$ dans le repère \Oijk.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-4.5)(8.5,8.5)
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\end{pspicture}
 \end{center} 

\end{document}
