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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\18 mars 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES Spécialité\\Durée 1 heure}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Dans l'espace muni d'un repère \Oijk, on considère les points $A(2;1;4)$, $B(2;4;2)$ et $C\left(4;2;\dfrac{5}{2}\right)$.

\begin{enumerate}
	\item Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ?
	\item Déterminer les coordonnées du point $D$ intersection de la droite $(AB)$ avec le plan $(xOy)$.
	\item Les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont-ils coplanaires ?
	\item Déterminer les coordonnées du point $e$ intersection de la droite $(AB)$ avec le plan $(xOZ)$.
	\item  La droite $(AB)$ est-elle sécante avec le plan $(yOz)$ ?
  \end{enumerate} 

\bigskip

\exo

\medskip

L'espace est muni d'un repère \Oijk représenté sur la figure ci-dessous. 

On considère les points $A(3;2;0)$, $B(1;2;1)$ et $C(-2;4;1)$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
\item Représenter les intersections du plan $(ABC)$ avec les plans de coordonnées.
\item Quelle est la nature de l'ensemble des points $M$ dont les coordonnées $(x; y; z)$ vérifient le système \[\left\{ {\begin{array}{rcr}
x+2y &=& 4 \\
5x + 2z &=& 10 \\
\end{array}} \right.\] Représenter cet ensemble sur la figure donnée.
\item On considère le système $(S)$ de trois équations à 3 inconnues $x$, $y$, $z$ : $\left\{ {\begin{array}{rcr}
    2x+3y+4z &=&12\\
x+2y &=& 4 \\
5x + 2z &=& 10 \\
\end{array}} \right.$.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont solutions du système $(S)$ ?
\item  Représenter la résolution graphique du système $(S)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-8)(12,12)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\let\Gamma\varGamma
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-8)(12,12)
\psline[linewidth=.75pt]{->}(0,0)(-12,-8)\psline[linewidth=.75pt]{->}(0,0)(12,0)\psline[linewidth=.75pt]{->}(0,0)(0,12)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(0,0)(-1.5,-1)\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(0,0)(2,0)\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(0,0)(0,2)
\uput[d](0,0){\footnotesize{O}}\uput[ul](-12,-8){$x$}\uput[dl](12,0){$y$} \uput[dl](0,12){$z$}\uput[u](-.9,-.6){\red{$\vec{\imath}$}}\uput[d](1,0){\red{$\vec{\jmath}$}} \uput[l](0,1){\red{$\vec{k}$}} 
\end{pspicture}
 \end{center} 
       
\end{document}
