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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
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%\newcommand{\C}{\mathds {C}}
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\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\22 Décembre 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 4}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Soit $u$ la fonction définie sur l'intervalle $[-4;3]$ dont la courbe représentative $C_u$ dans un repère orthonormé \Oij est donnée ci-dessous.

	\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-7)(12,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-7)(12,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-6,-3.5)(6,5)
\psaxes[linewidth=1pt,labels=none,linecolor=red]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](.5,0){\red{$\vec{\imath}$}} \uput[l](0,.5){\red{$\vec{\jmath}$}}
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](-4,0)(-3,4)(-1,1)(1,3)(3,-2)
\uput[dr](3,-2){\bleu{$C_u$}}
\end{pspicture}
 \end{center} 

\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f \colon x \mapsto u(x)-1$.
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $g \colon x \mapsto u(x-2)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip
 
La figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $u$ définie sur $\R$.

	\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-8,-6)(12,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{8*x^3/81-2*x^2/9-4*x/3+5/6}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-6)(12,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4,-3)(6,4)
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3.857}{5.646}{\f}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune,linestyle=dashed](-1.5,0)(-1.5,2)(0,2)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune,linestyle=dashed](3,0)(3,-2.5)(0,-2.5)
\uput[dl](5.5,4){\bleu{$C_u$}}
\end{pspicture}
 \end{center} 

\begin{enumerate}
\item À partir du graphique, donner le tableau des variations de la fonction $u$.
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $g \colon x \mapsto u(x+2)$.
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f \colon x \mapsto u(x+2)-3$.
\end{enumerate}
	
\pagebreak

\exo

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item $u$ et $v$ sont deux fonctions définies sur $\R$ par $u(x)=3x-2$ et $v(x)=x^2$.

Donner l'expression de $f(x)$ où $f$ est la composée de la fonction $u$ suivie de $v$.

\item $u$ est la fonction définie sur $\left] 1 ; +\infty \right[$ par $u(x)=\dfrac{1}{x^2-1}$, $v$ est la fonction définie sur $\R$ par $v(x)=2x-3$ et $g$ est la composée de la fonction  $u$ suivie de $v$, définie sur $\left] 1 ; +\infty \right[$. 

Donner l'expression de $g(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction $f$ qui modélise sur l'intervalle $\left] 0 ; 9 \right]$ la fonction coût total de production de $x$ tonnes d'un produit, le coût total est en milliers d'euros.

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-1)(38,24)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
%\def\f{32*x^3/375-4*x^2/5+8*x/3+1}
\def\f{12*x^3/125-24*x^2/25+17*x/5}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-1)(38,24)
\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.5cm}
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 0,Dy=5]{->}(0,0)(-.5,-1)(9.5,24)
\uput[dl](9.5,0){$x$} \uput[dl](0,24){$y$}\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{9}{\f}
\uput[dr](9,23){\bleu{$C_f$}}
\end{pspicture}
 \end{center} 
\begin{enumerate}
\item Chaque tonne est vendue au prix de \np{1600}~\euro. 

La recette exprimée en milliers d'euros, occasionnée par la vente de $x$ tonnes de produit est notée $R(x)$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $R(x)$ en fonction $x$ et représenter la fonction $R$ sur le graphique précédent.
\item Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire.
\end{enumerate}
\item En raison de la concurrence sur le marché, l'entreprise vend son produit avec une remise de 13,5\,\%.
\begin{enumerate}
\item Déterminer et représenter la nouvelle fonction recette.
\item Avec la précision permise par le graphique, quelles sont les quantités à produire pour obtenir un bénéfice.
\end{enumerate}
\item On admet que le coût moyen par tonne est minimal pour une production de 5 tonnes.
\begin{enumerate}
\item Quel est le prix de vente minimal d'une tonne en dessous duquel, l'entreprise est certaine de vendre à perte ?
\item À quel taux de remise correspond ce prix ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
