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% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Vendredi 16 février 2007}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 6}}}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Résoudre dans $\R$  l'équation suivante :
\[2-\frac{5}{x+2}=\frac{2}{x-1}\]

\bigskip

\exo

\medskip

\begin{enumerate}
	\item La fonction $f$  est définie sur $\R$  par $f(x)=ax^2+bx+c$.
	
	Elle est représentée dans un repère orthogonal par une parabole contenant les points :
	\[A(-1;3)\text{; }B(0;6)\text{ et }C(2;6)\]
	À l'aide d'un système d'équations, déterminer les réels $a$, $b$, et $c$, et en déduire l'équation de la parabole.
	\item On note $\mathcal{P}$  la parabole d'équation : $y=-x^2+2x+6$	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer les coordonnées du sommet $S$ de cette parabole.
	\item Calculer les coordonnées de ses points d'intersection avec l'axe des abscisses.
	\item Tracer la parabole $\mathcal{P}$ dans le repère orthogonal donné ci-dessous, (\textit{unités graphiques 1 cm sur l'axe des abscisses et 0,5 cm sur l'axe des ordonnées}).
	
	Dans le même repère, tracer la droite $\mathcal{D}$ d'équation : $y=-2x+1$.
	\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation :  $-x^2+2x+6\geq-2x+1$.
	
	En donner une interprétation graphique.
\end{enumerate}	
\end{enumerate}
\vspace{6pt}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4,-6)(6,4)
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=2,subgridwidth=0.1pt,gridlabels=0](0,0)(-4,-6)(6,4)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-4,-6)(6,4)
\rput(-0.3,-0.3){\textsf 0}
\psline[linewidth=.25pt](1,-0.1)(1,.1)\rput(.98,-.3){\textsf 1}
\psline[linewidth=.25pt](-0.1,1)(0.1,1)\rput(-0.3,1){\textsf 2}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\exo

\medskip

En deux ans, une production a augmenté de 68\,\% :

La première année, elle a augmenté de $a\,\%$ et la seconde année l'augmentation en pourcentage a doublé.

Déterminer l'augmentation en pourcentage au cours de la première année.

\end{document}
