contrôles en première ES

contrôle du 16 février 2007

Corrigé de l'exercice 1

Résoudre dans l'équation suivante :2-5x+2=2x-1

Le quotient 5x+2 n'est défini que pour x+20, soit x-2.

Le quotient 2x-1 n'est défini que pour x-10, soit x1.

D'où pour x-2 et pour x1 : 2-5x+2=2x-12-5x+2-2x-1=02(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)-5(x-1)(x+2)(x-1)-2(x+2)(x+2)(x-1)=02(x2+2x-x-2)-5(x-1)-2(x+2)(x+2)(x-1)=02x2+4x-2x-4-5x+5-2x-4(x+2)(x-1)=02x2-5x-3(x+2)(x-1)=0

Ainsi, les solutions de l'équation 2-5x+2=2x-1 sont les solutions distinctes de − 2 et de 1 de l'équation :2x2-5x-3=0

Δ=b2-4ac avec a=2b=-5 et c=-3. D'où Δ=52-4×2×(-3)=49

Δ>0 donc l'équation a deux solutions :x1=5-74=-12etx2=5+74=3

L'ensemble S des solutions de l'équation 2-5x+2=2x-1 est S={-12;3}.


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