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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Vendredi 17 Mai 2007}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Soit une fonction $f$ définie sur $\R$ et dérivable sur $\R$.

La courbe $(C)$ donnée ci-après représente la fonction $f$ dans un repère orthonormal du plan. 

Cette courbe passe par les points $A(-3 ; 1)$ et $B(-1 ; 3)$. 

Les droites $(D)$ et $(D')$ sont les tangentes à la courbe respectivement en $A$ et en $B$ et sont sécantes au point d'abscisse $-2$.


\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-8)(16,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-8)(16,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6,-4)(8,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](8,0){$x$} \uput[dl](0,4){$y$}
\psline[linecolor=prune, linewidth=.8pt](-6,3)(8,3)
\psline[linecolor=prune, linewidth=.8pt](-5.5,-4)(-1.5,4)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=100,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-4.74166}{-1}{2.5-x-.5*x^2}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1}{8}{((3^.5)*x+3+3^.5)*EXP((-(3^.5)*x-3^.5)/3)}
\uput[ul](-3,1){\small{\bleu{$A$}}} \uput[u](-1,3){\small{\bleu{$B$ }}}
\uput[l](-4.7,-2.5){\textcolor{prune}{\small $(D)$}} \uput[l](-4.5,3.2){\textcolor{prune}{\small $(D')$}} \uput[r](-4.5,-3.5){\textcolor{bleu}{\small $(\mathcal{C})$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Déterminer graphiquement $f'(-3)$ et $f'(-1)$.
	\item Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée  $f'$ de $f$ sur $\R$.
	
	Déterminer la courbe associée à la fonction $f'$. Vous expliquerez les raisons de votre choix.
	
	\psset{unit=0.6cm}	
	\begin{tabular*}{\linewidth}{@{}c *{2}{c}}
	\begin{pspicture*}(-4,-1)(5,4)
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-1)(5,4)
\psaxes[labels=none,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-4,-1)(5,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\uput[d](4.8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[l](-0.05,3.8){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{-4}{-1}{-x-1}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=50,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{-1}{5}{(-x-1)*EXP((-(3^.5)*x-3^.5)/3)}
\end{pspicture*} &
\begin{pspicture*}(-4,-3)(5,2)
	\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-3)(5,2)
\psaxes[labels=none,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-4,-3)(5,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\uput[d](4.8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[l](-0.05,1.8){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-5}{-1}{x+1}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=50,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1}{5}{(x+1)*EXP((-(3^.5)*x-3^.5)/3)}
\end{pspicture*} &
\begin{pspicture*}(-4,-1)(5,4)
\newrgbcolor{vertf}{0 .4 0}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-1)(5,4)
\psaxes[labels=none,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-4,-1)(5,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\uput[d](4.8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[l](-0.05,3.8){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=100,linewidth=1.5pt, linecolor=vertf]{-3}{5}{(-x-1)*EXP((-(3^.5)*x-3^.5)/3)}
\end{pspicture*}\\
\textsf{Courbe 1}& \textsf{Courbe 2} & \textsf{Courbe 3}\\
\end{tabular*}\\


\item Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle $\left]-3,1 ; + \infty \right[$  par $g(x)=\dfrac{1}{f(x)}$
\begin{enumerate}
	\item Donner les variations de la fonction $g$.
	\item Calculer $g'(-3)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Le jour de l'ouverture d'un centre commercial, on distribue 1 000 billets de loterie. Parmi les 1 000 billets distribués, 2 donnent droit à un bon d'achat de 50 \euro, 10  donnent droit à un bon d'achat de 30 \euro, 20  donnent droit à un bon d'achat de 15 \euro, 50  donnent droit à un bon d'achat de {10 \euro}  et les autres billets ne gagnent rien.
\begin{enumerate}
	\item Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner un bon d'achat de 15 \euro ?
	\item Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de ne rien gagner ?
	\item On s'intéresse aux montants en euros des gains.	
\begin{enumerate}
	\item Quels sont les différents gains possibles ?
	\item Déterminer la loi de probabilité de ces gains.
	\item Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner au moins 30 \euro ?
	\item Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner au plus 15 \euro ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip


Une machine produit des pièces, dont certaines sont défectueuses à cause de deux défauts possibles, le défaut A et le défaut B, à l'exclusion de tout autre défaut.
 
On a constaté que, parmi les pièces produites par la machine, 28\% ont le défaut A, 37\% ont le défaut B, et 10\% ont les deux défauts.

On choisit au hasard une des pièces produites par la machine. On note :
\begin{itemize}
	\item A l'évènement : \og La pièce a le défaut A \fg ;
	\item B l'évènement : \og La pièce a le défaut B \fg.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
	\item Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce défectueuse ?
	\item Traduire par une phrase l'évènement  $A \cap \overline B $. Calculer la probabilité de l'évènement  $A \cap \overline B $ ?
	\item Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce qui a seulement le défaut B ?
	\item Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce défectueuse qui n'a qu'un seul défaut ?
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip


Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f\left( x \right) =  \left( 1-x \right)\left( x^2-2x-11 \right)$. On note $f'$  sa fonction dérivée.
	
	Sa courbe représentative  $\mathcal{C}_{f}$  dans un repère orthogonal du plan est donnée ci-dessous.
\begin{enumerate}
	
\item Calculer $f'(x)$ .
\item Étudier les variations de la fonction $f$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_{f}$  au point d'abscisse $1$.

Tracer la tangente $T$ dans le repère ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-8,-8)(12,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-8)(12,8)
\psset{xunit=1cm,yunit=0.2cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=5]{->}(0,0)(-4,-20)(6,20)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,20){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-3.10724}{5.10724}{(1-x)*(x^2-2*x-11)}
\uput[d](-3.5,20){\bleu{\small $C_{f}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}



\end{document}
