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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
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\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\16 octobre 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES Spécialité\\Durée 1 heure}}}
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(20,7)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
%\def\f{2.5*125^(ln(2)/ln(.375))*x^(ln(.8)/ln(.375))*EXP(-6*(ln(2)^2)/ln(.375))}
\def\f{1.5577*x^(ln(.8)/ln(.375))}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-1)(20,7)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-.5,-.5)(10,3.5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$0$}}\uput[dl](10,0){$x$} \uput[dl](0,3.5){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{10}{\f}
\psdots[linecolor=prune,dotscale=.8](3,2)(8,2.5)
\uput[u](3,2){\bleu{$A$}} \uput[u](8,2.5){\footnotesize{\bleu{$B$}}}
\uput[dl](10,3.25){\footnotesize{\bleu{$\mathcal{C}_f$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

La courbe $\mathcal{C}_f$ ci-dessus représente une fonction $f$ telle que $f(3) = 2$ et $f(8) = 2,5$. 

Par interpolation linéaire calculer une valeur approchée de $f(6)$.

\bigskip

\exo

\medskip

Le salaire d'un représentant est composé d'un salaire fixe de \np{1000}~\euro{} et d'une commission de 5\,\% du montant des ventes réalisées jusqu'à \np{4000}~\euro{} de vente (inclus). Au-delà, il perçoit une commission supplémentaire de 8\,\% sur la part du montant des ventes qui excède \np{4000}~\euro.

On note $f$ le salaire en fonction de $x$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire pour \np{3500}~\euro{} de ventes, puis pour \np{8000}~\euro{} de ventes.
\item Déterminer l'expression de $f$ en fonction de $x$.
\item Quel doit être le montant des ventes pour que le salaire soit de \np{2000}~\euro ?
\end{enumerate}


\bigskip

\exo

\medskip

Dans la fabrication d'un produit, une demande supplémentaire peut obliger à utiliser un outil de production plus onéreux, ce qui augmente provisoirement le coût moyen de production de ce produit.

On note $x$ le nombre de milliers d'unités fabriquées et $f(x)$ le coût moyen de production d'une unité en euros, pour une production de $x$ milliers d'unités.

La courbe ci-dessous représente la fonction $f$.


\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.25cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(16,23)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-2)(16,23)
\psaxes[linewidth=.75pt,Dx=2,Dy=5,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-1,-2)(16,23)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$0$}}\uput[dl](16,0){$x$} \uput[dl](0,23){$y$}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=bleu]{*-*}(0,20)(5,10)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=bleu]{o-*}(5,12)(15,5)
\end{pspicture}
 \end{center}
\begin{enumerate}
\item Donner une interprétation du saut.
\item Déterminer l'expression de la fonction coût moyen $f(x)$ en fonction de $x$ pour $x$ dans l'intervalle $\left[ 0 ; 15 \right]$.
\item Donner le coût total de production pour :
\begin{enumerate}
\item la production de \np{4000} unités ;
\item la production de \np{12000} unités.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
