L'espace est rapporté à un repère . Soient et les plans d'équations respectives :
Sur la figure ci-dessous, représenter ces deux plans par leurs traces sur les plans de base.
Les coordonnées des points d'intersection du plan avec les axes sont :
Le plan est parallèle à l'axe (Ox). Les coordonnées des points d'intersection du plan avec les axes sont :
Construire la droite D intersection des plans et .
La droite est la droite d'intersection du plan avec le plan (xOz) et la parallèle à l'axe (Ox) passant par est la droite d'intersection du plan avec le plan (xOz).
Ces deux droites sont dans le même plan (xOz). Leur intersection M, est un point de l'intersection des plans et .
La droite est la droite d'intersection du plan avec le plan (xOy) et la parallèle à l'axe (Ox) passant par est la droite d'intersection du plan avec le plan (xOy).
Ces deux droites sont dans le même plan (xOy). Leur intersection N, est un point de l'intersection des plans et .
La droite D intersection des plans et est la droite (MN)
Déterminer une équation du plan parallèle à l'axe (Oz) et passant par les points et . Représenter le plan par ses traces sur les plans de base.
Le plan est parallèle à l'axe (Oz) son équation est de la forme :
appartient au plan alors ses coordonnées vérifient l'équation du plan d'où
appartient au plan alors ses coordonnées vérifient l'équation du plan d'où
On a donc :
Si on attribue par exemple à d la valeur 8, on trouve et
Ainsi, une équation du plan est : .
Le plan est représenté ci-dessous par ses traces en rose.
Résoudre le système et interpréter géométriquement le résultat.
Le système admet pour solution le triplet .
Les plans , et ont un point commun S de coordonnées .
S est le point d'intersection des droites D (intersection des plans et ), D′ (intersection des plans et ) et D″ (intersection des plans et ).
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