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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
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\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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%\newcommand{\C}{\mathds {C}}
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\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 03 Mai 2007}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 4}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES Spécialité}}}
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo 

 \medskip
 
 On considère les matrices   $A = \begin{pmatrix*}[l] 1 & 3 & -1  \\ -2 & 2 & 1  \end{pmatrix*}$ et  $B = \begin{pmatrix*}[r] 9 & -6  \\ 2 & -1 \\ 14 & -9 \end{pmatrix*}$.
 
 \begin{enumerate}
 \item Sans utiliser la calculatrice, calculer le produit $A B$. 
 \item Peut-on conclure que la matrice $B$ est l'inverse de la matrice $A$ ?
 \end{enumerate} 
 
 \bigskip

\exo 

 \medskip 
 
\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Traduire le système $(S) \left\{ {\begin{array}{rcr}
5x+6y+5z &=& 30 \\
4x+5y &=& 20 \\
5y+6z &=& 30 \\
\end{array}} \right.$  par une égalité matricielle de la forme $AX = B$.
\item \`A l'aide la calculatrice déterminer la matrice $A^{- 1}$ et résoudre le système.
\end{enumerate}
\item Dans l'espace muni d'un repère \Oij :
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont solutions du système $(S)$ ?
\item Représenter ci-dessous, la résolution graphique du système $(S)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-4.5)(8.5,8.5)
\psset{linewidth=0.1pt,linecolor=darkgray,coorType=2,Alpha=90}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\psset{xsubticks=16,ysubticks=16}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xy,Dx=1,Dy=1](0,0)(8,8)
\psset{xsubticks=16,ysubticks=16}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xz](0,0)(8,8)
\psset{xsubticks=16,ysubticks=16}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=yz](0,0)(8,8)
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=8,yMax=8,zMax=8,linecolor=black,linewidth=1pt]
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=1,yMax=1,zMax=1,nameX=,nameY=,nameZ=,linewidth=1.5pt]
\pstThreeDPut(0,0.2,-.3){O}
\pstThreeDPut(.5,-.1,.3){\red $\vec{\imath}$}
\pstThreeDPut(-0.2,.5,.2){\red $\vec{\jmath}$}
\pstThreeDPut(-.2,.2,.8){\red $\vec k$}
\end{pspicture}
 \end{center} 

\pagebreak

\exo

\medskip

Un artisan fabrique trois articles notés $A_1$, $A_2$ et $A_3$.  

Le tableau suivant présente le nombre d'unités de matières premières et les coûts de production en euros, nécessaires à la fabrication de chaque article.

\begin{center}
\begin{tabularx}{.8\linewidth}{|m{7cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
 \multicolumn{1}{l|}{} & $A_1$ & $A_2$ & $A_3$  \\ \hline
 Nombre d'unités de matières premières & 6 & 8 & 12  \\ \hline
 Coût de production (en \euro)  & 48 & 60 & 80 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


On note $x$, $y$, $z$ le nombre respectif d'articles $A_1$, $A_2$ et $A_3$ fabriqués. 

Pour un nombre total $A$ d'articles fabriqués, $P$ est le nombre total d'unités de matières premières utilisées et $C$  est le montant en euros du coût total de production.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Exprimer $A$, $P$ et $C$ en fonction de $x$, $y$ et $z$.
	\item Déterminer la matrice $M$ tel que  $M \times {\begin{pmatrix} x  \\y \\ z \end{pmatrix} }={\begin{pmatrix} A  \\ P\\  C \\\end{pmatrix} }$.
\end{enumerate}

	\item L'artisan reçoit une commande 155 articles, ce qui a nécessité l'utilisation de \np{1380} unités de matières premières, pour un coût total de production de \np{9900}~\euro. 
	
	Calculer le nombre d'articles de chaque type qui ont été commandés.
\end{enumerate} 

\end{document}
