contrôles en première ES spécialité

contrôle du 07 juin 2007

Corrigé de l'exercice 1

Traduire le système S{3x-2y+z=17x-3z=-513y+2z=-34 par une égalité matricielle de la forme AX=B.
À l'aide la calculatrice déterminer la matrice A-1 et résoudre le système.

Posons A=(3-2110-3032), X=(xyz) et B=(17-51-34) . Alors, l'écriture matricielle du système S est AX=B.

La matrice inverse de la matrice A est A-1=(934734317-117317517334-934117).

Or AX=BA-1AX=A-1BX=A-1B. Soit (xyz)=(934734317-117317517334-934117)×(17-51-34)=(934×17-734×51-317×34-117×17-317×51-517×34334×17+934×51-117×34)=(-12-2013)

Les solutions du système S sont x=-12, y=-20 et z=13.



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