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\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\22 Novembre 2007}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{CONTRÔLE N° 3}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\setdefaultenum {}{a.}{}{}
\DecimalMathComma
\newcommand{\R}{\mathbb {R}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

\begin{document}
\exo

\medskip

Résoudre le système $\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+2y-z &=& 1\\2x+y+z &=& -2\\3x-2y &=& -1 
\end{array}
\right.$

\bigskip

\exo

\medskip

\begin{minipage}{\linewidth-6cm}
Dans le repère ci-contre, on considère les droites $d_1$  d'équation $y=9-x$, $d_2$ d'équation $y=-0,5x+8$ et $d_3$ passant par les points $E$ et $D$. 
\begin{enumerate}
	\item Déterminer une équation de la droite $d_3$.
	\item Calculer les coordonnées du point $C$.
	\item Caractériser par un système d'inéquations, l'ensemble des points $M(x;y)$ situés à l'intérieur du polygone $OABCD$ bords exclus.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{5.5cm}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{flushright}
\begin{pspicture}(10,10)
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(10,10)
\psaxes[linewidth=.8pt,labels=none,  ticks=none]{->}(0,0)(-0.25,-0.25)(10.25,10.25)
\rput(-0.5,-0.5){\footnotesize{O}}
\pcline{-}(1,-0.2)(1,0.2)\rput(1,-0.5){\textsf 1}
\pcline{-}(-0.2,1)(0.2,1)\rput(-0.5,1){\textsf 1}
\newrgbcolor{bleu}{0 0 .6}
\newrgbcolor{rougef}{.8 0 .2}
\newrgbcolor{violet}{.5 0 .4}
\newrgbcolor{vertf}{0 .5 .2}
\pspolygon[linewidth=0pt,fillstyle=hlines,hatchcolor=violet,hatchwidth=0.1pt](0,0)(0,8)(2,7)(4.5,4.5)(6,0)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1pt, linecolor=bleu]{0}{9}{9-x}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1pt, linecolor=rougef]{0}{10}{8-0.5*x}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1pt, linecolor=vertf]{2.66}{6}{18-3*x}
\rput(3.5,9.2){\vertf $d_3$}
\rput(8.2,4.5){\rougef $d_2$}
\rput(8.2,1.5){\bleu $d_1$}
\rput(-0.5,8){\footnotesize {\textsf{A}}}
\rput(2.5,7.2){\footnotesize {\textsf{B}}}
\rput(4.3,6.2){\footnotesize {\textsf{E}}}
\rput(4.8,4.7){\footnotesize {\textsf{C}}}
\rput(6,-.5){\footnotesize {\textsf{D}}}
\end{pspicture}
\end{flushright}
\end{minipage}

\exo

\medskip

Un assembleur commande deux types de composants électroniques.
\begin{itemize}
	\item Le composant A est vendu par lot de 30 au prix de {2 550\euro} le lot.
	\item Le composant B est vendu par lot de 40 au prix de {1 400\euro} le lot.
\end{itemize}

L'assembleur a commandé au total 720 composants pour un montant global de 37 200 \euro, déterminer le nombre de lots de chacun des composants. 

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[-4;4]$  dont la courbe représentative $C_f$ dans un repère orthonormé $\left(O;\vec \imath,\vec\jmath \right)$ est donnée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,8)
\newgray{gray}{.6}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-7,-6)(7,8)
\psaxes[linewidth=0.8pt,labels=none,ticks=none]{->}(0,0)(-7,-6)(7,8)
\psline [linewidth=1pt,linecolor=rougef]{->}(0,0)(1,0)
\psline [linewidth=1pt,linecolor=rougef]{->}(0,0)(0,1)
\uput[dl](7,0){$x$} \uput[dl](0,8){$y$}
\rput(-0.2,-0.5){0}
\rput(0.5,-0.4){\rougef{$\vec \imath$}}
\rput(-0.4,0.5){\rougef{$\vec \jmath$}}
\psline [linewidth=1.25pt,linecolor=bleu](-4,3)(-2,5)(-1,-1)(1,1)(3,-3)(4,3)
\end{pspicture}
\end{center}

Tracer les courbes représentatives des fonctions $g_1 \colon x \mapsto f(x)-3$  et  $g_2 \colon x \mapsto f(x-2)$.

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $u$ une fonction définie sur $]-\infty ; -1[\cup ]-1 ; +\infty[$ dont le tableau des variations est le suivant :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(16,2.6)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(16,2.6)
\psline(3,0)(3,2.6)
\psline (0,1.8)(16,1.8)\psline (9.4,0)(9.4,1.8) \psline (9.6,0)(9.6,1.8)
\rput(1.5,2.2){$x$} \rput(3.5,2.2){$- \infty$} \rput(6.3,2.2){$-3$} \rput(9.5,2.2){$-1$}\rput(12.6,2.2){$1$} \rput(15.5,2.2){$+ \infty$}
\rput(1.5,.9){variations de $u$} \rput(3.5,1.4){\rnode{A}{}}\rput(6.3,0.4){\rnode{B}{$-1$}} \rput(9.2,1.4){\rnode{C}{}} \rput(9.7,0.4){\rnode{D}{}} \rput(12.6,1.4){\rnode{E}{$2$}}\rput(15.5,0.4){\rnode{F}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B} \ncline{B}{C} \ncline{D}{E} \ncline{E}{F}
\end{pspicture}
\end{center}

Dresser le tableau des variations des fonctions $f \colon x \mapsto u(x+3)$ et $g \colon x \mapsto u(x)+1$.


\end{document}
