contrôle du 16 février 2008

exercice 1

Le tableau suivant donne le salaire brut horaire, par catégorie socioprofessionnelle simplifiée dans le secteur de «l'habillement, cuir» :

Source INSEE.

	Ouvriers non qualifiés	Ouvriers qualifiés	Employés	Professions intermédiaires	Cadres
Salaire brut en €	9,4	10,6	11,8	16,2	32,0
Nombre de milliers d'heures	33 832	55 920	16 872	23 356	11 759

1. 1. Calculer l'arrondi à 10⁻¹ près du salaire moyen brut $\overline{x}$. Donner l'écart type s, arrondi à 10⁻² près.

   2. Calculer à 1% près, le pourcentage du nombre de milliers d'heures travaillées pour un salaire brut compris dans l'intervalle $\left[\overline{x}-{\displaystyle \frac{2s}{3}};\overline{x}+{\displaystyle \frac{2s}{3}}\right]$.

2. 1. Quel est le montant du salaire médian ? Déterminer les montants du premier et du troisième quartile.

   2. Calculer à 1% près, le pourcentage du nombre de milliers d'heures travaillées pour un salaire brut compris dans l'intervalle interquartile.

3. Dans ce cas, quel est le critère le plus pertinent pour le salaire brut, la moyenne ou la médiane ?

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exercice 2

La fonction f définie sur $\left]0;20\right]$ par $f\left(x\right)=500-20x+{\displaystyle \frac{100}{x}}$, modélise le nombre d'articles vendus en fonction du prix unitaire x exprimé en euros.

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

   Prix de vente x en euros	2	4	8	12	16	20
   Nombre d'articles vendus (arrondi à l'unité)
   Recette en euros

2. Montrer que la recette en fonction du prix x s'exprime par $R\left(x\right)=-20x^2+500x+100$.

3. Tracer la courbe représentative de la fonction recette dans le repère fourni.

4. Étudier les variations de la fonction recette sur l'intervalle $\left]0;20\right]$.

5. Déterminer le prix de vente permettant d'obtenir une recette maximale. En déduire le nombre d'articles vendus à ce prix.

6. Dans quel intervalle de prix, doit se situer le prix de vente pour obtenir une recette supérieure à 3 000 € ?

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