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\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\22 mars 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{CONTRÔLE N° 7}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
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\newcommand{\exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}

\exo{1}\\
Dans une entreprise, on a relevé qu'au cours d'une année: 40\% des salariés ont été absents au moins 1 jour; 30\% des salariés ont été absents au moins 2 jours ; 15\% des salariés ont été absents au moins 3 jours ; 10\% des salariés ont été absents au moins 4 jours ; 5\% des salariés ont été absents au moins 5 jours.\\ 
On choisit au hasard un salarié de cette entreprise. Quelle est la probabilité pour que ce salarié :
\begin{enumerate}
	\item n'ait jamais été absent au cours de cette année ?
	\item ait été absent une seule journée au cours de cette année ?
	\item ait été absent au plus 3 jours ?
\end{enumerate}

\medskip

\exo{2}\\
Deux maladies A et B affectent les animaux d'un pays.  
On estime que  12\% des animaux sont atteints de la maladie A, 8\% des animaux sont atteints de la maladie B et 3\% des animaux sont atteints des deux maladies. On prend un animal de ce pays au hasard.
\begin{enumerate}
	\item Calculer la probabilité que cet animal soit atteint seulement de la maladie A.
	\item Calculer la probabilité que cet animal ne soit pas malade.
\end{enumerate}

\medskip

\exo{3}\\

Une entreprise fabrique un produit dont le coût de production mensuel en euros est modélisé par :\[C(x)=0,02x^2+37,5x+3000\] 
où $x$ est le nombre d'unités produites mensuellement et $x$ dans l'intervalle $\left]0;1300\right]$.

Pour éviter de se retrouver avec un stock important, l'entreprise ajuste son prix de vente en fonction de la quantité produite. Le prix de vente unitaire en euros  en fonction de  $x$, est $P(x)=100-0,03x$.

On suppose que l'ajustement du prix de vente unitaire permet d'écouler toute la production et on note $R(x)$ la recette mensuelle générée par la production et la vente  de  $x$ produits.

Les fonctions coût et recette sont représentées ci-dessous dans un repère orthogonal.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-1,-0.4)(14.5,9.2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=2,subgridwidth=0.2pt,subgridcolor=gray,gridlabels=0](0,0)(13.2,9.2)

\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,xlabelFactor={00},ylabelFactor={\,000},ticksize=-.05 0.05]{-}(0,0)(-.05,-.05)(13,9)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psset{xunit=1cm,yunit=1mm}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=100,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{0}{13}{0.2*x^2+3.75*x+3}
\uput[45](13,85){\textcolor{bleu}{$y=C(x)$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=100,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{0}{13}{10*x-0.3*x^2}
\uput[45](13,77.5){\textcolor{prune}{$y=R(x)$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
On cherche à déterminer la quantité que l'entreprise devrait produire mensuellement pour maximiser son profit.

\begin{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice $B$ est donné par $B(x)=-0,05x^2+62,5x-3000$.
\item Déterminer graphiquement puis par le calcul, les valeurs de $x$ pour lesquelles l'entreprise réalise un profit.
\item Étudier les variations de la fonction $B$. En déduire la quantité $x$ que l'entreprise doit produire mensuellement pour maximiser son profit. Quel est le montant du profit maximum ?
\end{enumerate}

\end{document}
